У виставці собак узяли участь 72 собаки.2/6 усієі кількості собак були англійські спаніелі,3/12 російські спаніелі,решта вівчарки.Скільки вівчарок узяли участь у виставці собак?
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
Пошаговое объяснение:
1)9/10-1/6=11/15
Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель60
Значит к первой дроби сверху добавляем 6,а ко второй 10
Получаем
54/60-10/60=44/60
Сокращаем на 4
Получаем 11/15
2)7/10-1/6=8/15
Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель60
Значит к первой дроби сверху добавляем 6,а ко второй 10
Получаем
42/60-10/60=32/60
Сокращаем на 4
Получаем8/15
3)5/14-3/10=2/35
Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель70
Значит к первой дроби сверху добавляем 5,ко второй 7
Получаем
25/70-21/70=4/70
Сокращаем на 2
Получаем
2/35
4)7/18-3/10=4/45
Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель90
К первой дроби сверху добавляем 5,ко второй 9
Получаем
35/90-27/90=8/90
Сокращаем на 2
Получаем4/45
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]