У Вовочки есть доска для игры в сёги размером 9×9. Он хочет повеселиться и сделать её разноцветной. В какое наибольшее количество цветов он может покрасить доску, чтобы она при этом не менялась при повороте на 90°.

если число де­лит­ся на 45, то оно также де­лит­ся на 5 и на 9. если число де­лит­ся на 5, то его по­след­нюю цифра равна 0 или 5, а если число де­лит­ся на 9, то и сумма его цифр тоже де­лит­ся на 9. пусть наше число имеет вид abcd, тогда усло­вие можно за­пи­сать вот так:

пер­во­му неравенству, сумма цифр может иметь всего 4 значения: 9, 18, 27 и 36. так как , сумма не может быть равна 36. также d не может рав­нять­ся 0, так как тогда бы про­из­ве­де­ние равнялось 0, а этого быть не может. значит,

если сумма равна 9, то про­из­ве­де­ние равно . тогда а осталь­ные цифры при­ни­ма­ют значения из на­бо­ра 1, 1, 2.

если сумма равна 18, то про­из­ве­де­ние равно 19, что яв­ля­ет­ся простым числом, то есть его нель­зя разложить на про­из­ве­де­ние чисел мень­ших 10.

если сумма равна 27, то про­из­ве­де­ние равно 5 не вхо­дит в разложение, противоречие.

итого имеем числа: 1125, 1215, 2115.

пошаговое объяснение:

разделим заданный пятиугольник на 3 треугольника:  

авс, асд,и аде.  

первый и третий - прямоугольные.  

s1 = (1/2)*3*0.8 = 1,2 кв.ед.  

s3 = (1/2)*3*1.2 = 1,8 кв.ед.  

для определения площади второго треугольника найдём стороны ас и ад как гипотенузы.  

ас = √(3² + 0,8²) = √(9 + 0,64) = √9,64 ≈ 3,104835.  

ад = √(3² + 1,2²) = √(9 + 1,44) = √10,44 ≈ 3,231099.  

площадь асд находим по формуле герона.  

s2 = √(p(p-a)(p-b)(p-c).  

полупериметр р =   4,1679669.  

подставив данные, находим s2 = 3 кв.ед.  

тогда площадь пятиугольника равна 0,8 + 1,2 + 3 = 6 кв.ед.