У ящику і мішку разом було 240 яблук. Якщо кількість яблук у ящику збільшити в двічі, а в мішку зменшити у 4 рази, то яблук у ящику буде на 30 більше ніж у мішку. Скількі спочатку було яблук у ящику і скількі у мішку? У системі.​

ОДЗ: x>0; x≠1

Перейдем в этих логарифмах, скажем, к основанию 13:
1/(log_13 x)>(log_13 11)/(log_13 x);
(1-log_13 11)/(log_13 x)>0;
Поскольку 13>11⇒log_13 11<1⇒числитель >0⇒знаменатель тоже должен быть >0⇒x>1

ответ: (1;+∞)

Впрочем, ответ можно было угадать без всяких преобразований: если x>1, то очевидно, что для получения из x числа 13 нужен больший показатель, чем для получения из x числа 11.
Если же x<1⇒x=t^(-1), где t>1; неравенство превратится в 
-log_t 13> -log_t 11, то есть log_t 13< log_t 11, что неверно

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, тогда  2(a+b) = 42,
диагональ c = √a^2+b^2 = 15
Из первого уравнения  2(a+b) = 42  -> a+b = 21   ->  (a+b)^2 = 441
->  a^2+b^2 + 2ab = 441,    с^2 = a^2+b^2 = 15^2 = 225  ->
225 + 2ab = 441  ->  2ab = 441 - 225 = 216  -> ab = 108
Получаем систему из двух уравнений  
a+b = 21
ab = 108
Из первого уравнения  b = 21 - a,  подставим это равенство во второе уравнение системы   ->  a(21-a) = 108   ->  21a - a^2 = 108 -> 
a^2 - 21a + 108 = 0 ,  корни уравнения   a1 = 10,5+1,5    a2 = 10,5 - 1,5
b1 = 21 - 12 = 9      b2 = 21 - 9 =12

Длины сторон прямоугольника:   a = 12,    b = 9      ( или a = 9,   b = 12)