Учень купив блокнот, ручку і кольорові олівці. Ручка коштує на 2грн.дорожча за блокнот, і в 3 рази дешевша від кольорових олівців. Скільки коштує блокнот і олівці окремо, якщо ручка коштує 12грн?

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1.
Пусть в этих треугольниках равны стороны AB и A1B1,
BC и B1C1,
а угол ABC равен углу A1B1C1.
Тогда треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы угол A1B1C1 совпал с углом ABC.
При этом можно расположить треугольник A1B1C1 так, чтобы сторона А1В1 совпала со стороной АВ, а сторона B1С1 - со стороной BС. (В случае необходимости вместо треугольника A1B1C1 можно рассматривать равный ему "перевернутый" треугольник, т. е. треугольник, симметричный A1B1C1 относительно произвольной прямой .)
Тогда треугольники совпадут полностью, поскольку совпадут все их вершины.

Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть в треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 имеют место равенства
AB= A1B1,
ÐBAC = ÐB1A1C1,
ÐАВС= ÐА1В1С1.
Поступим так же, как и в предыдущем случае. Наложим треугольник А1В1С1 на треугольник АВС так, чтобы совпали стороны AB и A1B1 и прилегающие к ним углы. Как и в предыдущем случае, при необходимости треугольник А1В1С1 можно "перевернуть обратной стороной".
Тогда треугольники совпадут полностью. Значит, они равны.

Третий признак равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть для треугольников ABC и A1B1C1
имеют место равенства АВ = А1В1,
ВС = В1С1,
СА = С1А1.
Перенесем треугольник А1В1С1 так, чтобы сторона А1В1 совпала со стороной АВ, при этом должны совпасть вершины A1 и A, B1 и B.
Рассмотрим две окружности с центрами в A и B и радиусами соответственно AC и BC.
Эти окружности пересекаются в двух симметричных относительно AB точках: C и C2. Значит, точка C1 после переноса указанным образом треугольника A1B1C1 должна совпасть либо с точкой C, либо с точкой C2.
В обоих случаях это будет означать равенство треугольников ABC и A1B1C1, поскольку треугольники ABC и ABC2 равны (эти треугольники симметричны относительно прямой AB.)

Кыш бик уңай вакыт. Урамда да белым-бело, табигать әйтерсең замерла могҗиза көткәндә. Ә могҗиза - бу бәйрәм-Яңа ел! Праздновать Яңа елга өебезгә килделәр кунаклар. Бар иде күңелле! Соң ничек пробили сәгать 12, мин үзенең дусты чыкты урамга. Без уйнадык снежки, катались белән "горки" һәм зажигали бенгальские утлары. Заходя өйгә, без беребез белән бүләкләнде әйтерсең снеговики. Без дә йоклый кадәр иртәнге сәгать вакыт буе халык. Икенче көнне кунаклар разъехались, әмма бәйрәм кәефе калды. Кышкы каникуллар миңа бик ошады, мин бик яхшы үткәрде вакытта: күп гулял, урамда катался, тимераякта, бардым янына кунакка әби янына. Ләкин мин генә түгел, уйнадым һәм веселился. Бу каникуллары мин каратэ белән шөгыльләнгән һәм имтихан тапшырдым 6 ay, хәзер минем яшел пояс, тагын йөрде Республика ярышлары њткђрелгђн бистәсендә Раевка. Шулай ук бардым шөгыльләнергә лингвистик академиясен инглиз телен белә иде.