Если один из углов межу диагоналями α=120°, то другой β=30°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит малые треугольники будут равнобедренными, углы при основании равны. Значит в остроугольных треугольниках ΔABO и ΔDOC углы при сторонах AB CD (=a) будут равны (180-30)/2=60°=β. Т.е. треугольники ΔABO и ΔDOC будут равносторонними и следовательно половины диагоналей AO=BO=CO=DO= a . Соответственно диагонали AC=BD=2a
Из прямоугольного ΔABD выражаем квадрат гипотенузы (диагонали прямоугольника) BD:
[1]
Площадь прямоугольника
[2]
Выражаем сторону b через a и площадь S.
[3]
Подставляем [3] в [1] и решаем полученное уравнение.
Смотрите поясняющий рисунок.
Если один из углов межу диагоналями α=120°, то другой β=30°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит малые треугольники будут равнобедренными, углы при основании равны. Значит в остроугольных треугольниках ΔABO и ΔDOC углы при сторонах AB CD (=a) будут равны (180-30)/2=60°=β. Т.е. треугольники ΔABO и ΔDOC будут равносторонними и следовательно половины диагоналей AO=BO=CO=DO= a . Соответственно диагонали AC=BD=2a
Из прямоугольного ΔABD выражаем квадрат гипотенузы (диагонали прямоугольника) BD:
Площадь прямоугольника
Выражаем сторону b через a и площадь S.
Подставляем [3] в [1] и решаем полученное уравнение.
Соответственно из [3] находим b.