Необходимо составить уравнение геометрического места точек, отношения расстояний которых к данной точке A(xA,yA) и к данной прямой x = d равняется е=1/2.
На основании условий задания составим уравнения, выражающие заданные расстояния.
Пусть произвольная точка М(х; у) принадлежит искомой кривой.
Тогда МА =√((3 - x)² + y²).
d(M_d) = 12 - x.
Приравняем эти выражения в заданном соотношении.
2*√((3 - x)² + y²) = 12 - x. Возведём в квадрат обе части.
4(9 - 6x + x² + y²) = 144 - 24x + x²,
36 - 24x + 4x² + 4y² = 144 - 24x + x²,
3x² + 4y² = 108, разделим обе части на 108.
(3x²/108) + (4y²/108) = 1,
(x²/36) + (y²/27) = 1. Получили уравнение эллипса.
126 : 8 = 15,7
1234 : 12 = 102,8
11085 : 205 = 54,7
503 : 23 = 21,8
162306 : 54 = 3005,6
584 : 18 = 32,4
2186 : 34 = 64,2
3373 : 108 = 31,2
256307 : 32 = 8009,5
5032 : 100 = 50,3
327 : 5 = 65,4
11210 : 16 = 700,6
232 : 10 = 23,2
400152 : 100 = 4001,5
32423 : 1000= 32,4
11502 : 23 = 500,08
5095 : 78 = 65,3
23422 : 509 = 46,01
468044 : 520 = 900,08
5222 : 65 = 80,3
23020 : 2300 = 10,8
1043 : 45 = 23,1
2870 : 605 = 4,7
7854 : 80 = 98,1
41350 : 950 = 43,5
504 : 23 = 21,9
60022 : 100 = 600,2
1028 : 95 = 10,8
31224 : 100 = 312,2
8007 : 10 = 800,7
Дано: точка A(3;0), прямая x =12 и число e = 1/2.
Необходимо составить уравнение геометрического места точек, отношения расстояний которых к данной точке A(xA,yA) и к данной прямой x = d равняется е=1/2.
На основании условий задания составим уравнения, выражающие заданные расстояния.
Пусть произвольная точка М(х; у) принадлежит искомой кривой.
Тогда МА =√((3 - x)² + y²).
d(M_d) = 12 - x.
Приравняем эти выражения в заданном соотношении.
2*√((3 - x)² + y²) = 12 - x. Возведём в квадрат обе части.
4(9 - 6x + x² + y²) = 144 - 24x + x²,
36 - 24x + 4x² + 4y² = 144 - 24x + x²,
3x² + 4y² = 108, разделим обе части на 108.
(3x²/108) + (4y²/108) = 1,
(x²/36) + (y²/27) = 1. Получили уравнение эллипса.
(x²/6²) + (y²/(3√3²) = 1.
График и параметры даны во вложении.