Укажите квадратный трёхчлен, который принимает только отрицательные
значения.
1) -8х2 + 8x - 2
3) -8х2 + 8x - 1
2) 8х2 – 8х - 10
4) -8х2 + 8x - 3
1 2 3 4
найдите значение х, при котором трёхчлен 30х – 25х2 – 4 принимает наиболь-
шее значение.
ответ:
6.
найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена х? – 8х + 12.
ответ:
, !
Тогда CEB=180-AEC=180-2ABC , значит треугольник BEC равнобедренный и BE=EC , аналогично AF=BF .
По теореме о секущих
BE*AB=BF*BC
Тогда AB=BC*BF/BE
По условию S(BEF) = S(AEFC) Выразим через стороны S(EBF) = BE*BF*sin2B/2 , S(AECF) = S(ABC)-S(BEF) = BF*BC^2/BE * sinB/2 .
Приравнивая получаем
BC=BE*sqrt(2)
AB=BF*sqrt(2)
Учитывая то что треугольник BEC равнобедренный , получаем по теореме косинусов
2BE^2(1+cos2B)=2BE^2
cos2B=0
B=45 гр .
В левой и правой частях приведём к общему знаменателю:
(a^2 + b)/a = (b^2 + a)/b
Левую и правую части умножим на ab:
b (a^2 + b) = a (b^2 + a);
Раскроем скобки:
b * a^2 + b^2 = a * b^2 + a^2
Перегруппируем:
b * a^2 - a * b^2 = a^2 - b^2
В левой части вынесем за скобки ab, в правой разложим на множители разность квадратов:
ab (a - b) = (a - b) (a + b)
Сократим на (a - b) при a ≠ b, что как раз и требует условие:
ab = a + b
В целых числах выполняется при a = b = 2, но нам не подходит по условию.
Кстати, при a = b = 1, выражение a +b/a = b + a/b истинно.
Из ab = a + b выразим a:
ab - a = b; a(b - 1) = b; a = b / (b-1)
При любых b≠1 последнее выражение является решением. Подставляя вместо b любые значение (b≠1, естесственно), найдём соответствующее значение для a.
Для примера, пусть b = 5, тогда a = 5/4. Проверяем
a + b/a = 5/4 + 5/(5/4) = 5/4 + 4 = 5 + 1/4
b + a/b = 5 + (5/4)/5 = 5 + 1/4
Всё верно.