Х- собственная скорость катера , из условия задачи имеем : 4/ (х-3) + 15/(х + 3) =18/х , Умножим правую и левую часть уравнения на х(х^2 -9), получим 4*х(х+3) +15х*(х-3) =18(х^2 -9) 4х^2 + 12х +15х^2 - 45х = 18х^2 -162 4x^2 +15x^2 - 18x^2 +12x-45x +162=0 x^2 -33х +162 = 0 Найдем дискриминант уравнения = 33*33 - 4*1 *162 = 1089 - 648 = 441 Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =21 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (33+21)/2*1 =27 2-ой = (33 - 27)/2*1 =6/2 = 3 Оба корня положительные , но второй корень нам не подходит ,так как катер против течения не сможет плыть 3-3 =0 , он будет стоять на месте ответ : Собственная скорость катера равна =27 км/ч
Производная функции y=x^3-3x^2+3x-2 равна y' = 3x² - 6x +3. Приравняв нулю, найдём критические точки: 3x² - 6x +3 = 0 сократим на 3: x² - 2x +1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень: x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1. Определим статус этой точки. Для этого определим значения производной левее и правее полученной точки. х = 0 y' = 3 x = 2 y' = 3*2² - 6*2 + 3 = 12-12+3 = 3. Производная на этом отрезке положительна, значит, функция возрастающая. Найдём вторую производную: y'' = 6x - 6. В точке х = 1 y'' = 6*1 - 6 = 0 это точка перегиба функции. Детали в приложениях.
4/ (х-3) + 15/(х + 3) =18/х , Умножим правую и левую часть уравнения на х(х^2 -9), получим 4*х(х+3) +15х*(х-3) =18(х^2 -9) 4х^2 + 12х +15х^2 - 45х = 18х^2 -162
4x^2 +15x^2 - 18x^2 +12x-45x +162=0 x^2 -33х +162 = 0 Найдем дискриминант уравнения = 33*33 - 4*1 *162 = 1089 - 648 = 441 Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =21 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (33+21)/2*1 =27
2-ой = (33 - 27)/2*1 =6/2 = 3 Оба корня положительные , но второй корень нам не подходит ,так как катер против течения не сможет плыть 3-3 =0 , он будет стоять на месте
ответ : Собственная скорость катера равна =27 км/ч
Приравняв нулю, найдём критические точки:
3x² - 6x +3 = 0 сократим на 3:
x² - 2x +1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1.
Определим статус этой точки. Для этого определим значения производной левее и правее полученной точки.
х = 0 y' = 3
x = 2 y' = 3*2² - 6*2 + 3 = 12-12+3 = 3.
Производная на этом отрезке положительна, значит, функция возрастающая.
Найдём вторую производную:
y'' = 6x - 6.
В точке х = 1 y'' = 6*1 - 6 = 0 это точка перегиба функции.
Детали в приложениях.