Проекция точки А на прямую ВС есть перпендикуляр из точки А на ВС. Найдём уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной ВС. Назовем эту прямую АМ.
Для начала найдем, какая из точек является вершиной, а какие лежат в основании: для этого найдем длину каждого из отрезков: АВ= корень из ((-2-(-1))*(-2-(-1))+(-3-2)*(-3-2))= корень из (1+25)=корень из 26 АС= корень из ((-2-4)*(-2-4)+(-3-1)*(-3-1))= корень из (36+16)=корень из 52 ВС= корень из ((-1-4)*(-1-4)+(2-1)*(2-1))= корень из (25+1)=корень из 26 Значит АВ и ВС боковые стороны
осью симметрии данного треугольника будет являться высота, проведенная к основанию
найдем точку пересечения этой высоты с основанием: ((-2+4)/2;(-3+1)/2)=(1;-1) - H
Проекция точки А на прямую ВС есть перпендикуляр из точки А на ВС. Найдём уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной ВС. Назовем эту прямую АМ.
Угловой коэффициент прямой ВС равен 2, значит, угловой коэф-т АМ равен 1/2.
Уравнение пучка прямых:
Подставим в это уравнение угловой коэффициент и координаты точки А, и получим уравнение прямой АМ:
Запишем уравнения прямых с угловым коэфиициентом:
ВС: y=2x+5
AM: y=1/2x+1
Координаты проекции точки А на ВС - это координаты точки пересечения АМ и ВС:
То есть координаты точки М, являющейся проекцией точки А на прямую ВС
Для начала найдем, какая из точек является вершиной, а какие лежат в основании:
для этого найдем длину каждого из отрезков:
АВ= корень из ((-2-(-1))*(-2-(-1))+(-3-2)*(-3-2))= корень из (1+25)=корень из 26
АС= корень из ((-2-4)*(-2-4)+(-3-1)*(-3-1))= корень из (36+16)=корень из 52
ВС= корень из ((-1-4)*(-1-4)+(2-1)*(2-1))= корень из (25+1)=корень из 26
Значит АВ и ВС боковые стороны
осью симметрии данного треугольника будет являться высота, проведенная к основанию
найдем точку пересечения этой высоты с основанием: ((-2+4)/2;(-3+1)/2)=(1;-1) - H
вектор НА=(1+2;-1+3)=(3;2)
составим уравнение высоты:
х-1 у+1
--- =
3 2