Уоли есть некоторая сумма денег.она выбирает в магазине блокноты. на 8 блокнотов по цене 8 р. оле не хватает денег . если она купить на все деньги блокноты по 7 рублей то у неё останется некоторые суммы денег , а если по 8 рублей , то эта сумма будет на 5 рублей меньше . какая сумма денег было у оли?
Пусть сумма денег у Оли N рублей.
1) Стоимость 8 блокнотов по 8 рублей :
8 *8 = 64 ⇒ N < 64
Сумма денег у Ольги меньше 64 рублей.
2) Если Оля купит m блокнотов по 8 руб. , остаток денег будет n руб.:
N = 8m + n
При этом m < 8 (т. к. N < 64) и n < 8 ( т. к. остаток )
3) Если Оля купит столько же блокнотов (m ) по 7 руб. , остаток денег будет (n+5) руб. :
N= 7m + (n+5)
При m<8 , при n<7
4) Приравняем значения N из 2) и 3)
8m + n = 7m + n+5 при m<8 ; n<7
8m + n - 7m -n = 5
m = 5 (блокнотов) может купить Оля
8 * 5 + n = 7*5 + (n+5)
40 + n = 35 + (n+5)
Разница между остатками в 5 руб. при известном наличии 5 блокнотов показывает, что на каждый блокнот приходится остаток :
n= 5 : 5 = 1 (руб.) . ⇒ Следовательно: n = 1
Сумма денег у Ольги :
N= 40 + 1 = 35 + (1+5) = 41 (руб.)
ответ: 41 руб. сумма денег у Ольги.