В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Маракуйя2002
Маракуйя2002
17.01.2023 11:27 •  Математика

Управильної чотирикутної піраміди двогранний кут при ребрі основи дорівнює а.знайдіть об‘єм піраміди,якщо її бічне ребро дорівнює м

Показать ответ
Ответ:
denis181203
denis181203
08.10.2020 21:30

Дана правильная четырёхугольная пирамида РАВСД.

Проведём в ней апофему А (отрезок РК), точку К соединим с точкой О (проекцией вершины Р на основание).

Тогда угол РКО - это заданный угол α наклона боковой грани к основанию.

Боковые рёбра равны m.

Длину стороны основания примем равной а.


Отрезок КО равен половине стороны основания, тогда апофема А равна:

А = (а/2)/cos α.

Из прямоугольного треугольника РКА имеем:

m² = (a/2)² + A² = (a²/4) + (a²/(4cos²α)) = (a²/4)/(1 + (1/cos²α)).

Отсюда определяем величину стороны основания:

a = (2m*cos α)/√(1+cos²α) и её половину (а/2) = (m*cos α)/√(1+cos²α) и апофему А через заданные значения: А = m/√(1 + cos²α).

Определяем высоту Н пирамиды.

Н = √(А² - (а/2)²) = √((m²/(1 + cos²α)) - ((m²*cos² α)/(1+cos²α)).

Вынесем m за скобки и из корня:

Н = m√((1 - cos² α)/(1+cos²α)). Заменим 1 - cos² α на sin²α и вынесем из корня.

H = (m*sinα)/(√(1 + cos²α).

Теперь можно найти объём пирамиды.

V = (1/3)SoH = (1/3)*((4m²*cos² α)/(1+cos²α))*((m*sinα)/(√(1 + cos²α)) =

= (4m³cos²α*sin α)/(3((1 + cos²α)^(3/2))).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота