Обозначим через A, B, C - множества трёхзначных чисел, которые делятся на 3 и 5 соответственно. A¯, B¯, C¯ - которые не делятся на 3 и 5 соответственно. Через n(A) обозначают число элементов множества А и т.д. Найти n(A¯∩B¯∩C¯). Всего трехзначных чисел 999-99=900.
n(A¯∩B¯∩C¯)=900-n(A∪B∪C).
Множества А,В и С - пересекаются. Применяем формулу включений и исключений n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)=
Пошаговое объяснение:
1) ∠COF=∠EOD - вертикальные ；
(Вертикальными углами называются два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.)
2) УГОЛ ЕОД=АОД-АОF=90°-30°=60°
(АОЕ=30° это из условия)
(АОЕ=АОF из этого следует, что AOF=30°)(здесь кстати можно было сделать проще и из угла ЕОД вычесть АОЕ, суть бы не поменялась)
или
угол COF=180°
-(угол AOE + угол COA)
(180° - это сумма всех углов и мы можем от сюда вычесть сумму известных углов,чтобы найти нужный угол COF)
гол COF=180°
-(90°+ 30°)= 180°-120°=60°
ответ：60°
A¯, B¯, C¯ - которые не делятся на 3 и 5 соответственно.
Через n(A) обозначают число элементов множества А и т.д.
Найти n(A¯∩B¯∩C¯).
Всего трехзначных чисел 999-99=900.
n(A¯∩B¯∩C¯)=900-n(A∪B∪C).
Множества А,В и С - пересекаются.
Применяем формулу включений и исключений
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)=
n(A)=450 чисел кратных 2 (900:2=450)
n(B)=333 чисел кратных 3 (900:3=300)
n(C)=180 чисел кратных 5 (900:5)=180)
n(A∩B)=150 чисел, кратных 6
n(B∩C)=60 чисел, кратных 15
n(A∩C)=90 чисел, кратных 10
n(A∩B∩C)=30 чисел, кратных 30.
n(A∪B∪C)= 450+300+180 -150 -60 - 90 + 30=660
n(A¯∩B¯∩C¯)=900-n(A∪B∪C)=900-660=240 трехзначных чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5.
ответ. 240 трехзначных чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5.