І уровень 1. Не производя вычислений, определить, значения каких выра-
Проверь себя!
жений делятся на 7:
1) 36 : 49 + 14 : 60;
2) 21:30 + 15 : 8;
3) 538 - 28
2. Среди чисел 900, 695, 738, 570 найти такие, которые: 1) делят
ся на 2; 2) делятся на 3; 3) делятся на 5; 4) делятся на 9
5) делятся на 10.
3. Найти НОД и НОК чисел: 1) 9 и 6; 2) 54 и 28.
4. Выполнить деление с остатком числа 2658 на 13 и сделать про-
верку.
5. Прочитать диалоги из 8 17.
1) Существует ли самое большое простое число? 2) Что доказал
П. Л. Чебышёв осуществовании простых чисел? 3) Какие
числа называют совершенными? Сколько таких чисел сегодня
известно?
II уровень
1. Верно ли высказывание: «Если каждое из двух чисел не делит-
ся на 6, то и их сумма не делится на 6»?
2. Дописать справа от числа 723 одну цифру так, чтобы получен-
ное четырёхзначное число делилось и на 9, и на 4.
3. Записать все делители числа 48.
4. Из чисел: 8, 15, 10, 13 - составить все возможные пары вза-
имно простых чисел.
5. Не выполняя вычислений, установить, простым или составным
числом является значение выражения 7. 8. 11:27 + 11.
6. Найти НОК и НОД чисел 1925, 70 и 105.
7. Найти делитель, если делимое равно 355, неполное частное
равно 27, а остаток - 4.
8. Прочитать диалоги из 8 17.
1) Что такое решето Эратосфена? 2) Какие совершенные числа
знали в школе Пифагора? 3) Объяснить, почему число 28 - со-
вершенное.
ответ:
пошаговое объяснение:
всего было n * (n - 1) / 2 игр между профессионалами (в каждой такой игре победил профессионал), 2n * (2n - 1)/2 игр между любителями (соответственно, в таких играх побеждали любители) и n * 2n = 2n^2 игр, в которых приняли участие профессионал и любитель (допустим, в x из них победил профессионал, и в 2n^2 - x победил любитель).
оценим возможное отношение числа побед профессионалов к числу побед любителей, оно равно
[*}
это отношение будет наименьшим при x = 0, когда все любители обыграли всех профессионалов, тогда оно равно (n - 1)/(8n - 2).
это отношение будет наибольшим при x = 2n^2 (это соответствует всем поражениям любителей в матчах с профессионалами), значение отношения (5n - 1)/(4n - 2).
найдем, при каких n 7/5 попадает в этот промежуток:
итак, все возможные n - 1, 2 и 3. заметим, что общее количество игр 3n (3n - 1)/2 должно быть кратно 7 + 5 = 12, это выполнено только для n = 3.
подробнее - на -
Время действия описанных событий – первая империалистическая война. Семья Динки живет в Киеве. Много перемен произошло в жизни семьи Арсеньевых: отец девочек был арестован за революционную деятельность и осужден на десятилетний срок заключения в одиночной камере; не стало старого Никича; жениха Мышки Василия забрали на войну. Старшая из сестер, Алина, выйдя замуж, уехала далеко от дома. Леня закончил с отличием гимназию и стал студентом университета. Мышка после окончания курсов медсестер работает в военном госпитале.
После окончания седьмого класса Динка вместе с Мышкой приезжает на лето в хуторок. Мать их уехала к мужу, Леня выполняет партийное задание, поэтому сестры живут тут одни.
Приехав на хутор, Динка с радостью встречается со своей подружкой Федоркой. Федоркин друг, Дмитро, поселил в своем доме солдата, лишившегося на фронте ноги. Разговоры о войне, которые ведет этот человек, кажутся девушке опасными и очень тревожат ее. Но Динка поддерживает солдата в рассуждениях о несправедливости войны.
Осенью в селе происходит страшное событие: убивают деревенского скрипача Якова, позарившись на деньги, оставленные тестем на воспитание внука. Затем находят убитым и студента, который был репетитором Йоськи, сына Якова. После этого маленький Йоська пропадает, и никто не знает, где он. Динка принимает чужое горе близко к сердцу и клянется отыскать мальчонку.
Когда мать Федорки собралась выдать ее замуж за богатого пана, та бросилась за к Динке, и подруга пообещала расстроить свадьбу. В результате ей это удалось и Федорке предстоит венчание с любимым Дмитро. Матери приходится смириться с выбором дочки.
Дина с Мышкой получают письмо от мамы, из которого узнают, что отец болен и переведен в тюремную больницу.
Перед Динкой встает выбор: два ее друга, Андрей и Леня признаются девушке в любви. Она объясняет Андрею, что любит Леню и предлагает больше не встречаться. Вскоре влюбленные объявляют семье о
Вот и заканчивается детство Динки…
Эта книга учит быть человеком неравнодушным всем, нуждающимся в нашем участии. Ведь истинное счастье – в полезности, нужности людям.