Установіть відповідність між означенням елементів прогресій (1-4) і набором чисел, які
можуть бути цими елементами (А-Д
1 Послідовні чотири елементи геометричної А 3 :0: -3; -6
прогресії зі знаменником q = -3.
2 Послідовні чотири елементи геометричної Б -1; 3; -9: 27
прогресії зі знаменником q =
| 3 Послідовні чотири елементи
в -9; -6: -3; 0
арифметичної прогресії з різницею d =
-3.
Послідовні чотири елементи
г 9: 3: 1:
арифметичної прогресії з різницею d = 3.
д -6: -3: 1:3
Обозначим лошадей, коров, овец: Власа – х1, у1,z1, Обозначим лошадей, коров, овец: Тараса - х2,у2,z2 Обозначим лошадей, коров, овец: Панаса – х3, у3,z3. Тогда запишем усло-вие задачи: х1 +у1 +z1= х2 + у2 +z2= х3+ у3 + z3 (х1+ у2+ z3)2= у1+ у2+ у3 (у1+ у2+ у3)3= z1+z2+ z3 х1= х2 у2= у3 4х3=х1+х2+х3 3у1=у2+у3 z2+2=z1 1) 4х3= х1+ х2+ х3 отсюда следует, что 3х3=х1+х2 2) 4х3-2=4 у1, получим, что у1=2х3 3) х1 = х 2 (из 1 уравнения), то 3х3=2х1, 3х1=3, х3=2, значит х 2=3. 4) х1+ х2+ х3=8 5) у1+у2+у3=16 3у1=у2+у3 у2=у3 4у1=16 у1=4. Следовательно у2+у3, у2=у3=6. 6) Находим, что всего животных 72, а у каждого по 24: z1=24-7=17 z2=24-3-6=15 z3=24-2-6=16 ответ: Влас: 3 лошади, 4 коровы, 17 овец. Тарас: 3 лошади, 6 коров, 15 овец. Панас: 2 лошади, 6 коров, и 16 овец.
Отрезок BД - диаметр окружности с центром О.
Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему.
Найдите: углы четырехугольника ABCД и градусные меры дуг AB, BC, CД, AД
Сделаем и рассмотрим рисунок.
Соединим конец В диаметра и центр О окружности с концом А хорды.
Получим треугольник АВО.
В нем ВО=АО - это радиусы окружности.
ВН=ОН по условию (хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему).
Отсюда следует, что АН - высота и медиана треугольника АВО, - а это свойство равнобедренного треугольника.⇒ АВ=АО.
АВ=АО=ВО= радиусу окружности. ∆ АВО - равносторонний.
Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
На том же основании ∆ ВОС равносторонний с равными углами 60º.
∠ АВС=∠АВО +∠ СВО=120°
Дуга АДВ, на которую опирается угол АВС, вдвое больше и равна 240º. Точка Д диаметра делит эту дугу пополам. ⇒ дуги АД=СД=120°
Четырехугольник АВСД - вписанный,
Известно, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
Следовательно, ∠ АДС =180°-∠АВС= 180°-120°=60°
Вписанные углы ВАД и ВСД опираются дуги, стягиваемые диаметром.
Диаметр делит окружность пополам и стягивает дугу 180º
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен половине дуги, на которую опирается, и равен 180º:2=90°
ответ: ∠А=∠С=90°
∠В=120º, ∠Д=60º
Дуги АВ=ВС=60°, дуги СД=АД=120º