Установите, равны ли значения числовых выражений:

1) умножим и числитель , и знаменатель на 3 - 5i (чтобы в знаменателе получить разность квадратов. пример примет вид:
числитель = 17i(3 - 5i)= 51i - 85i²= 51i +85
знаменатель = (3+5i)(3 -5i) = 9 - 25i² = 9 +25 = 34
сам пример:(51i +85)/34 = (3i+5)/2 = 1,5i + 2,5
2) умножим и числитель , и знаменатель на √2 + √3i (чтобы в знаменателе получить разность квадратов. пример примет вид:
числитель = 5i(√2 + √3i)= 5√2i - 5√3i²= 5√2i +5√3
знаменатель = (√2+√3i)(√2 -√3i) = 2 - 3i² = 2 + 3 = 5
сам пример:(5√2i +5√3)/5 = √2i + √3
3)(1 + i)⁴ = (1 +i)²*(1 +i)² = (1 +2i +i²)(1 +2i +i²)=2i*2i=4i² = - 4
4)(1 - i)⁴ =(1 - i)²*(1 - i)² = (1 -2i +i²)(1 -2i +i²)= - 2i* (-2i) = 4i² = - 4

Даны вершины: А(0 4) В(-3 5) С(-1 3).
а) Вектор АС: (-1-0=-1; 3-4=-1) = (-1;-1).
     Вектор АВ: (-3-0=-3; 5-4=1)  = (-3;1).
               2АВ =  (-6; 2).
       АС - 2АВ= (-1;-1) - (-6; 2) = (5;-3).

б) Координаты точки М: 
Координаты середины отрезка ВС: х  у
                                                    (-2; 4)
                      х   у   
  Вектор АС (-1; -1),
  Вектор АМ (-2; 0).
ф = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).
 Модуль АС = 1.4142 ,
Модуль АМ = 2
AС*AМ=  2  
<AС-АМ:
cosф = 0.7071, ф =  0.7854 радиан = 45 градусов.