Увинни - пуха есть два бочонка меда массой 5 и 8 кг.докажите, что с чашечных весов без гирь медвежонок может отмерить любое целое (от 1 до 13) число кг меда. с объеснением

Если у нас два полных бочонка, в одном 5 кг, в другом 8 кг меда, то можно отмерить только 5, 8 и 13 кг.
А вот если у нас есть два пустых бочонка, в которые помещаются 5 и 8 кг меда, и полная канистра меда килограмм на 50, то можно подумать.
1) Наливаем 8 кг, переливаем в бочонок 5 кг, в бочонке на 8 кг остается 3 кг.
Выливаем 5 кг, переливаем 3 кг в бочонок 5 кг. Наливаем 8 кг в бочонок.
Переливаем 2 кг в бочонок 5 кг и выливаем их, в бочонке 8 кг осталось 6 кг.
Переливаем 5 кг в бочонок и выливаем их, в бочонке 8 кг остался 1 кг.
2) Наливаем 5 кг, переливаем в бочонок 8 кг. Наливаем еще 5 кг, переливаем
3 кг в бочонок 8 кг (он теперь полон), и выливаем его.
В бочонке 5 кг осталось 2 кг.
3) Наливаем 8 кг, переливаем в бочонок 5 кг, в бочонке на 8 кг остается 3 кг.
Бочонок 5 кг выливаем.
4) Наливаем 5 кг, переливаем их в 8 кг. Наливаем еще 5 кг. Переливаем 3 кг из бочонка 5 кг в 8 кг, и выливаем их. В бочонке 5 кг остается 2 кг.
Переливаем их в бочонок 8 кг. Наливаем бочонок 5 кг и переливаем в 8 кг.
Теперь в бочонке 8 кг получилось 7 кг. Наливаем бочонок 5 кг.
1 кг доливаем в бочонок 8 кг и выливаем его. В бочонке 5 кг осталось 4 кг.
5) Наливаем бочонок 5 кг.
6) Наливаем 8 кг, переливаем в бочонок 5 кг, в бочонке на 8 кг остается 3 кг.
Выливаем 5 кг, переливаем 3 кг в бочонок 5 кг. Наливаем 8 кг в бочонок.
Переливаем 2 кг в бочонок 5 кг и выливаем их, в бочонке 8 кг осталось 6 кг.
7) Наливаем 5 кг, переливаем их в 8 кг. Наливаем еще 5 кг. Переливаем 3 кг из бочонка 5 кг в 8 кг, и выливаем их. В бочонке 5 кг остается 2 кг.
Переливаем их в бочонок 8 кг. Наливаем бочонок 5 кг и переливаем в 8 кг.
Теперь в бочонке 8 кг получилось 7 кг.
8) Наливаем бочонок 8 кг.
9) Наливаем 5 кг, переливаем их в 8 кг. Наливаем еще 5 кг. Переливаем 3 кг из бочонка 5 кг в 8 кг, и выливаем их. В бочонке 5 кг остается 2 кг.
Переливаем их в бочонок 8 кг. Наливаем бочонок 5 кг и переливаем в 8 кг.
Теперь в бочонке 8 кг получилось 7 кг. Наливаем бочонок 5 кг.
1 кг доливаем в бочонок 8 кг и выливаем его. В бочонке 5 кг осталось 4 кг.
Переливаем их в бочонок 8 кг и наливаем бочонок 5 кг. 5+4 = 9 кг.
10) Наливаем 5 кг, переливаем в бочонок 8 кг. Наливаем еще 5 кг, переливаем 3 кг в бочонок 8 кг (он теперь полон), и выливаем его.
В бочонке 5 кг осталось 2 кг. Наливаем бочонок 8 кг. 2+8 = 10 кг.
11) Наливаем 8 кг, переливаем в бочонок 5 кг, в бочонке на 8 кг остается 3 кг.
Выливаем 5 кг, переливаем 3 кг в бочонок 5 кг. Наливаем 8 кг в бочонок.
Переливаем 2 кг в бочонок 5 кг и выливаем их, в бочонке 8 кг осталось 6 кг.
Наливаем бочонок 5 кг. 5+6 = 11 кг.
12) Наливаем 5 кг, переливаем их в 8 кг. Наливаем еще 5 кг. Переливаем 3 кг из бочонка 5 кг в 8 кг, и выливаем их. В бочонке 5 кг остается 2 кг.
Переливаем их в бочонок 8 кг. Наливаем бочонок 5 кг и переливаем в 8 кг.
Теперь в бочонке 8 кг получилось 7 кг. Наливаем бочонок 5 кг. 7+5 = 12 кг.
13) Наливаем оба бочонка. 5+8 = 13 кг.