Uzdevumi 5.17. Kastē atrodas 20 diski, kuri ir numurēti no 1 līdz 20. Uz labu laimi izvēlas vienu
disku. Cik liela ir varbūtība, ka diska numurs ir
a) tieši 4,
c) satur ciparu 5, e) ir mazāks par 21,
b) vismaz 18, d) dalās ar 3,
f) pāra skaitlis, kas dalās ar 4?

Показать ответ

Ответ:

Минут505

15.04.2023 13:03

Для начала упростим саму функцию:

$f(x)=1,5x^4-x^3-9\cdot\frac{x^4-8x^2+16}{x^2-4} =1,5x^4-x^3-9\cdot\frac{(x^2-4)^2}{x^2-4}=1,5x^4-x^3-9(x^2-4)=1,5x^4-x^3-9x^2+36.$

Отмечу, что сокращать дробь можно только в том случае, когда $x^2-4\neq 0\Rightarrow x\neq\pm2$ .

Ищем производную:

$f'(x)=(1,5x^4-x^3-9x^2+36)'=1,5\cdot(x^4)'-(x^3)'-9(x^2)'+36'=1,5\cdot4x^3-3x^2-9\cdot2x+0=6x^3-3x^2-18x.$

Найдем критические точки - точки, в которых производная равна 0 или не существует. Последних у нас нет, т.к. значения выражения 6x^3-3x^2-18x можно вычислить при любом иксе. Значит, остается только приравнять его к 0:

$6x^3-3x^2-18x=0;|:3\\\\2x^3-x^2-6x=0;\\\\x(2x^2-x-6)=0$

Произведение равно 0, когда хотя бы один множитель равен 0. Т.е. или x=0, или 2x^2-x-6=0 . Заметим, что корнем второго уравнения является число . Тогда по теореме Виета второй корень равен $-\frac{3}{2}$ (поскольку для уравнения ax^2+bx+c=0 по все той же теореме Виета $x_1x_2=\frac{c}{a}$ . В нашем случае $\frac{c}{a}=\frac{-6}{2}=-3$ . В итоге, подставляя числа, получаем: $2x_2=-3\Rightarrow x_2=-\frac{3}{2}$ ).

Итого имеем 3 крит. точки: $x=0, x=2, x=-\frac{3}{2}$ . Вспоминаем про то, что $x\neq \pm2$ и отбрасываем вторую точку. Остаются только 2: $x=0, x=-\frac{3}{2}$ .

Если x < -3/2, то значение производной < 0; если x є (-3/2; 0), то значение производной > 0. Т.е. при переходе через точку x = -3/2 знак производной меняется с минуса на плюс, а значит точка x = -3/2 является точкой минимума функции.

ОТВЕТ: -3/2.

0,0(0 оценок)

Ответ:

полина2054

10.07.2022 21:50

В первый день вспахали 30% всего зерна. Значит на второй и третий день осталось 70% от всего зерна. Во второй день вспахали 30% от остатка, значит 30% от 70% всего зерна. И получается в третий день, вспахали 10,78 центнеров, что составляет (100-30)% от 70% всего изначально привезенного зерна.

Идём от 3-го дня к первому:

10,78 / 70% * 100% = 15,4 центнера это 70% от всего изначально привезенного зерна.

И снова делаем то же действие:

15,4 / 70% * 100% = 22 центнера привезли изначально.

ответ: 22 центнера.

Наверное пока не особо понятно объяснение, но там со временем, решая подобные задачи, поймёшь.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика