В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
DedSToporom
DedSToporom
16.05.2021 04:12 •  Математика

В арифметичній прогресії відомо, що а2= 1, а4 = 9. Обчисліть суму двадцяти перших членів цієї прогресії. НМТ 2022

Показать ответ
Ответ:
мафінка
мафінка
06.07.2022 06:00

S₂₀ = 700

Пошаговое объяснение:

Дано: арифметическая прогрессия. а₂=1, а₄=9

Найти: S₂₀

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

аₙ = а₁ + d(n-1)

По условию а₂=1, а₄=9, ⇒

а₂ = а₁ + d * (2-1), а₄ = а₁ + d * (4-1).

Решим систему уравнений, найдём первый член прогрессии а₁ и разность прогрессии d:

\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+d=1  a_1+3d=9 \end{array}\right

Из второго уравнения вычтем первое:

\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+d=1  2d=8 \end{array}\right

\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+4=1  d=4 \end{array}\right

\left \{ \begin{array}{ccc} a_1=-3  d=4 \end{array}\right

Сумма n первых членов арифметической прогрессии:

S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n

S_{20}=\dfrac{2*(-3)+(20-1)*4}{2} *20=(-6+19*4)*10=700

ответ: S₂₀ = 700

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота