В чемпионате страны по футболу участвуют 16 команд. Любые две команды играют друг с другом два раза: по разу на поле каждого из соперников. Какое максимальное количество очков могут набрать в сумме две команды, занявшие первые места в чемпионате этой страны? Остальные команды набрали меньшее количество очков. (в футболе за победу в матче даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков)
В общем, получается, что это число при делении на 37 имеет в остатке 8, при делении на 43 в остатке 11. Число меньше 1000. В первом случае максимально возможное число 970 (37 умножить на 26 и прибавить остаток8), далее, отнимаем от 970 по 37: 933,896,859,822,785 Во втором случае максим.возможное число 989 (43 умножить на 22 и прибавить остаток 11), далее отнимаем от 957 по 43: 914,871,828,785... Итак, значения пересеклись на 785 - это число, соответствующее условию. Искомое количество деревьев 785.
Рассмотрим первый сплав: 1+2=3 части металла всего значит, 1/3х первый металл в сплаве и 2/3у второго металла в сплаве.
Рассмотрим второй сплав: 2+3=5 частей всего, а значит 2/5у частей первого металла и 3/5 частей второго металла.
Значит в новом сплаве содержится:
Первого металла 1/3х+2/5у
Второго металла 2/3х+3/5у
По условию отношение металлов в третьем сплаве 17:27, а значит
(1/3Х+2/5у)/(2/3х+3/5у)=17/27
1/3х*27+2/5у*27=2/3х*17+3/5у*17
34/3х-27/3х=54/5у-51/5у
7/3х=3/5у
х:у=9:35
Это означает, что надо взять 9 частей первого сплава и 35 частей второго сплава.