4(5x+2)=10(2x-3)+15 ; Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: 4 * 5 * x + 4 * 2 = 10 * 2 * x - 10 * 3 + 15 ; 20 * x + 8 = 20 * x - 30 + 15 ; 20 * x + 8 = 20 * x - 15 ; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 20 * x - 20 * x = - 15 - 8 ; x = 0 ;
2 ) 2(7x-7)=7(2x-3)+7 ; 14 * x - 14 = 14 * x - 21 + 7 ; 14 * x - 14 = 14 * x - 14 ; 14 * x - 14 * x = - 14 + 14 ; x = 0.
Далее заметим, что для любого верно . То есть верхнее ограничение выполняется автоматически. Значит, полученная задача равносильна задаче о решении уравнения в целых неотрицательных числах.
А для такой задачи применим метод шаров и перегородок: количество решений уравнения (1) совпадает с количеством размещений 4 неразличимых шаров в 9 ящиках [или, что то же самое, с количеством разделения ряда из 4 шаров 8 перегородками].
Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:
4 * 5 * x + 4 * 2 = 10 * 2 * x - 10 * 3 + 15 ;
20 * x + 8 = 20 * x - 30 + 15 ;
20 * x + 8 = 20 * x - 15 ;
Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:
20 * x - 20 * x = - 15 - 8 ;
x = 0 ;
2 ) 2(7x-7)=7(2x-3)+7 ;
14 * x - 14 = 14 * x - 21 + 7 ;
14 * x - 14 = 14 * x - 14 ;
14 * x - 14 * x = - 14 + 14 ;
x = 0.
Пошаговое объяснение:
Введем замену
;
.
Уравнение примет вид
Далее заметим, что для любого
верно
. То есть верхнее ограничение
выполняется автоматически. Значит, полученная задача равносильна задаче о решении уравнения
в целых неотрицательных числах.
А для такой задачи применим метод шаров и перегородок: количество решений уравнения (1) совпадает с количеством размещений 4 неразличимых шаров в 9 ящиках [или, что то же самое, с количеством разделения ряда из 4 шаров 8 перегородками].
Искомое количество вариантов