Пусть Джо поставит вначале 1 доллар. Если выиграет, пусть он скажет "хорошо" и снова поставит 1 доллар. Если проиграет, то в следующей ставке он ставит 2 доллара. Если он выигрывает, то его выигрыш покроет предыдущий проигрыш, и по сумме двух ставок он выиграет 1 доллар. После этого пусть Джо снова скажет "хорошо" и в новой ставке ставит 1 доллар. Если он проиграет и во второй раз, в третий раз он поставит 4 доллара, чтобы в случае выигрыша покрыть предыдущие проигрыши. Если проигрывает в третий раз, то в четвертый раз ставит 8 долларов, если проигрывает и в четвертый, то в пятый раз ставит 16 долларов. По условию он не проигрывает пять раз подряд, значит играя таким образом до первого выигрыша, он заработает 1 доллар не более, чем за 5 ставок. После этого он скажет "хорошо" и будет ставить также, как вначале.
Итак, после 1000 "хорошо" Джо выиграет 1000 долларов. Для этого ему потребуется сделать не более 5000 ставок.
Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой: , где n- число сторон многоугольника. Отсюда их соотношение равно: Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов: По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4. Получаем Значение √3/2 соответствует углу 30°. Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6. Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см. Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см. Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.
Пошаговое объяснение:
Пусть Джо поставит вначале 1 доллар. Если выиграет, пусть он скажет "хорошо" и снова поставит 1 доллар. Если проиграет, то в следующей ставке он ставит 2 доллара. Если он выигрывает, то его выигрыш покроет предыдущий проигрыш, и по сумме двух ставок он выиграет 1 доллар. После этого пусть Джо снова скажет "хорошо" и в новой ставке ставит 1 доллар. Если он проиграет и во второй раз, в третий раз он поставит 4 доллара, чтобы в случае выигрыша покрыть предыдущие проигрыши. Если проигрывает в третий раз, то в четвертый раз ставит 8 долларов, если проигрывает и в четвертый, то в пятый раз ставит 16 долларов. По условию он не проигрывает пять раз подряд, значит играя таким образом до первого выигрыша, он заработает 1 доллар не более, чем за 5 ставок. После этого он скажет "хорошо" и будет ставить также, как вначале.
Итак, после 1000 "хорошо" Джо выиграет 1000 долларов. Для этого ему потребуется сделать не более 5000 ставок.
Отсюда их соотношение равно:
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.