Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на n равных квадратов.Укажите все возможные отношения сторон (большая к меньшей) в таких прямоугольниках, если n=13.
Такой прямоугольник-единственный, соотношение сторон 13:1
Укажите все возможные отношения сторон (большая к меньшей) в таких прямоугольниках, если n=14.
14:1 7:2
В решении использован принцип площади искомого прямоугольника. Нужно определить все возможные целые множители для числа 13 в первом случае (это числа 1 и 13) и для числа 14 (это пары чисел 1*14 и 7*2) во втором случае.
Задачка на производительность. Пусть вся работа (покраска забора) равна 1. Паша может покрасить весь забор за П часов.Тогда производительность Паши равна 1/П. Таким же образом производительность Игоря равна 1/И, а производительность Володи равна 1/В. Производительность Игоря и Паши равна (1/И+1/П)=1/20. (1) Производительность Паши и Володи равна (1/П+1/В)=1/24.(2) Производительность Володи и Игоря равна (1/В+1/И)=1/30.(3) Имеем систему трех уравнений. Вычтем из первого второе: 1/И-1/В=1/20-1/24=1/120. Теперь сложим получившийся результат с (3): (1/И-1/В=1/120) +(1/В+1/И=1/30) . В результате имеем: 2/И=5/120=1/24. Значит 1/И=1/48. Это производительность Игоря. Тогда из (3) получим производительность Володи: 1/В=1/48-1/120=1/80. Производительность Паши из (1) или (2) равна 1/20-1/48=7/240 или 1/24-1/80=7/240 (естественно, одно и то же). Зная производительность троих, находим их производительность при совместной работе: 1/48+1/80+7/240=15/240=1/16. Значит всю работу втроем они выполнят за 16 часов.
Такой прямоугольник-единственный, соотношение сторон 13:1
Укажите все возможные отношения сторон (большая к меньшей) в таких прямоугольниках, если n=14.
14:1
7:2
В решении использован принцип площади искомого прямоугольника.
Нужно определить все возможные целые множители для числа 13 в первом случае (это числа 1 и 13) и для числа 14 (это пары чисел 1*14 и 7*2) во втором случае.
Производительность Игоря и Паши равна (1/И+1/П)=1/20. (1)
Производительность Паши и Володи равна (1/П+1/В)=1/24.(2)
Производительность Володи и Игоря равна (1/В+1/И)=1/30.(3)
Имеем систему трех уравнений.
Вычтем из первого второе: 1/И-1/В=1/20-1/24=1/120. Теперь сложим получившийся результат с (3):
(1/И-1/В=1/120) +(1/В+1/И=1/30) . В результате имеем:
2/И=5/120=1/24. Значит 1/И=1/48. Это производительность Игоря.
Тогда из (3) получим производительность Володи:
1/В=1/48-1/120=1/80.
Производительность Паши из (1) или (2) равна 1/20-1/48=7/240 или 1/24-1/80=7/240 (естественно, одно и то же).
Зная производительность троих, находим их производительность при совместной работе: 1/48+1/80+7/240=15/240=1/16.
Значит всю работу втроем они выполнят за 16 часов.