Число двузначное. Пусть его цифры a - цифра десятков и b - цифра единиц. По условию, .
Поскольку a и b целые и не меньше нуля, то можно попробовать подобрать.
1) не подходят, т.к. число (вставили между а и b цифру 1, получили a1b) в действительности двузначное, и
2) также не подходят, т.к. (здесь не произведения чисел, а десятичная запись)
3) . Проверяем: (верно, т.е. совпадает с условием). Тогда задуманное двузначное число равно 21, и, вставляя число 1 между 2 и 1, получаем число 211.
На этом, казалось бы все, но осталась еще одна возможная комбинация: . Вообще говоря, пока ничего не мешает и для нее выполняться условиям задачи. Что ж, проверяем: . Ан нет, для этой комбинации выполняются не все условия задачи.
Поскольку мы перебрали все возможные комбинации, то нам ничего не остается, как сказать, что задача имеет ровно одно решение: .
Классический метод
Этот метод стандартный, но он общий, и очень удобный (просто нам повезло с данными)
Число двузначное. Пусть его цифры a - цифра десятков и b - цифра единиц. Тогда искомое число равно (ВНИМАНИЕ! Здесь 10a уже обозначает умножение числа 10 на число a, здесь и далее будем подразумевать именно это). По условию, . По другому условию задачи, если мы вставим 1 между цифрами a и b, то получим число . По условию, вычитая из этого числа искомое двузначное получаем:
. Отсюда можно выразить a:
Подставляя a в уравнение , находим, что
Получаем, что искомое двузначное число равно 21.
Эпилог
Двумя методами получили одинаковый результат, следовательно, с большой вероятностью все сделано верно.
1 дм = 10 см
1 дм² = 1 дм * 1 дм = 10 см * 10 см = 100 см²
1 м = 100 см
1 м² = 1 м * 1 м = 100 см * 100 см = 10 000 см²
1 м = 10 дм
1 м² = 1 м * 1 м = 10 дм * 10 дм = 100 дм²
1 дм² = 100 см²
ответ на задание:
1) 3 дм² = 3 * 100 = 300 см²
3 см² < 3 дм²
2) 5 м² = 5 * 10 000 = 50 000 см²
5 м² > 5 см²
3) 9 м² = 9 * 100 = 900 дм²
9 м² = 900 дм²
4) 9 дм² = 9 * 100 = 900 см²
9 дм² = 900 см²
5) 9 м² = 9 * 100 = 900 дм²
9 м² > 90 дм²
6) 5 м² = 5 * 100 = 500 дм²
5 м² = 500 дм²
7) 2 м² = 2 * 100 = 200 дм²
200 дм² = 2 м²
8) 100 дм² = 100 * 100 = 10 000 см²
100 см² < 100 дм²
Оригинальный метод:
Число двузначное. Пусть его цифры a - цифра десятков и b - цифра единиц. По условию,
.
Поскольку a и b целые и не меньше нуля, то можно попробовать подобрать.
1)
не подходят, т.к. число 
(вставили между а и b цифру 1, получили a1b) в действительности двузначное, и 
2)
также не подходят, т.к. 
(здесь 
не произведения чисел, а десятичная запись)
3)
. Проверяем: 
(верно, т.е. совпадает с условием). Тогда задуманное двузначное число равно 21, и, вставляя число 1 между 2 и 1, получаем число 211.
На этом, казалось бы все, но осталась еще одна возможная комбинация:
. Вообще говоря, пока ничего не мешает и для нее выполняться условиям задачи. Что ж, проверяем: 
. Ан нет, для этой комбинации выполняются не все условия задачи.
Поскольку мы перебрали все возможные комбинации, то нам ничего не остается, как сказать, что задача имеет ровно одно решение:
.
Классический метод
Этот метод стандартный, но он общий, и очень удобный (просто нам повезло с данными)
Число двузначное. Пусть его цифры a - цифра десятков и b - цифра единиц. Тогда искомое число равно
(ВНИМАНИЕ! Здесь 10a уже обозначает умножение числа 10 на число a, здесь и далее будем подразумевать именно это). По условию, 
. По другому условию задачи, если мы вставим 1 между цифрами a и b, то получим число 
. По условию, вычитая из этого числа искомое двузначное получаем:
Подставляя a в уравнение
, находим, что 
Получаем, что искомое двузначное число равно 21.
Эпилог
Двумя методами получили одинаковый результат, следовательно, с большой вероятностью все сделано верно.