В футбольной лиге средней школы, каждая команда играет со всеми остальными только один раз. Если в течение сезона 2021 года было сыграно 21 игр, сколько команд было в этой лиге?

1) Две поплоше не ли по два гроша,
Значит, 2•2 = 4 гроша
2) 40-4=36 грошей несли большие и, скажем, средние.
3) По 7 грошей могли нести 1, 2, 3 или 4 мыши. Если бы 5, то 7•5=35 грошей из 36, тогда ни одна мышь не смогла бы нести 4 гроша.
4) Если бы одна мышь несла 7 грошей, то 36-7=29 грошей пришлось бы нести мышам, нёсшим по 4 гроша. Не подходит, поскольку 29 не кратно 4.
5) Если бы 2 мыши несли по 7 грошей, то 36-2•7=36-14=22 грошей пришлось бы нести мышам, нёсшим по 4 гроша. Не подходит, поскольку 22 не кратно 4.
6) Если бы 3 мыши несли по 7 грошей, то 36-3•7=36-21=15 грошей пришлось бы нести мышам, нёсшим по 4 гроша. Не подходит, поскольку 15 не кратно 4.
7) Если 4 мыши несли по 7 грошей, то 4•7=28 грошей, 36-28=8 грошей могли бы нести 2 мыши средние, нёсшие по 4 гроша, и тогда было бы логично, что прочие мыши, а их было немало, ничего бы не несли.
То есть, получается:
2 мыши по 2 гроша, 2•2=4 гроша;
4 мыши по 7 грошей, 4•7=28 грошей;
2 мыши по 4 гроша, 2•4=8 грошей.
Итого 2+4+2=8 мышей несли 40 грошей. Соответственно, 40-8=32 мыши ничего не несли. Действительно, их было немало.
ответ: 32 мыши шли без грошей.

14 человек

Пошаговое объяснение:

4 человека, которые имеют "5" и по математике, и по истории, являются пересечением 11 человек с "5" по математике и 7 человек с "5" по истории.

Таким образом, определим количество человек, у которых только "5" по математике: 11 - 4 = 7 (чел).

Теперь найдём, сколько человек имели "5" только по истории:

7 - 4 = 3 (чел).

Значит количество человек, которое имеет "5" по математике или по истории:

7 + 3 + 4 = 14 (чел).

ответ: пятёрку по математике или по истории имеют 14 человек