В городе N. живут 100 человек, среди которых есть рыцари, хитрецы и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы – всегда лгут, а хитрецы говорят правду через раз. В город приехал путешественник, и на собрании города сказал: «Среди жителей города рыцарей больше, чем хитрецов!», –согласилась с этим ровно половина жителей города. Когда же путешественник сказал: «Среди жителей города хитрецов больше, чем лжецов!», то вновь ровно половина горожан согласилась с этим. Могло ли оказаться так, что лжецов в городе N. больше, чем рыцарей? Необходимо привести развёрнутое решение.

нет не может

Пошаговое объяснение:

Обозначим

А = «Среди жителей города рыцарей больше, чем хитрецов!»

В = «Среди жителей города хитрецов больше, чем лжецов!»

р - рыцари, л - лжецы, х - хитрецы

Предположим, что утверждение

С = лжецов в городе N. больше, чем рыцарей - верно.

Тогда хотя бы одно из А и В - ложно.

1) Пусть оба ложны.

Тогда поскольку по условию прозвучало ровно 100 "да", то имеем

х + 2л = 100. (хитрецы сказали 1 раз "да", а лжецы - 2 раза "да".

Но с другой стороны р + х + л = 100, откуда р = л - а это противоречит утв-ю С.

2) Пусть ровно одно - истинно.

Тогда (хитрецы сказали "да" либо 0 либо 2 раза, а рыцари и лжецы - по одному).

Если ровно х1 читрецов говорили "да", то имеем

р + х1 = х1 + л = 50, откуда опять-таки р = л - противоречие.

ответ: нет, не могло так оказаться.