В группе 20 студентов, из них 5 отличников, 7 хорошистов, остальные студенты учатся удовлетворительно. Вероятность сдачи зачета с первой попытки для отличника– 0,9; для хорошиста – 0,65; для остальных студентов – 0,25. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент сдаст зачет. Какова вероятность того, что этот студент хорошист

0,5525     0,412

Пошаговое объяснение:

введём полную группу гипотез:

Н1=(студент учится на отлично) - 5 чел

Н2=(студент учится на хорошо) - 7 чел

Н3=(студент учится удовлетворительно) - 20-(5+7)=8 чел

по классическому определению вероятности:

Р(Н1)=5/20=1/4=0,25  Р(Н2)=7/20=0,35   Р(Н3)=8/20=2/5=0,4

событие А: студент сдаст зачёт

условные вероятности: Р(А/Н1)=0,9  Р(А/Н2)=0,65   Р(А/Н3)=0,25

вероятность события А по формуле полной вероятности:

Р(А)=Р(А/Н1)Р(Н1)+Р(А/Н2)Р(Н2)+Р(А/Н3)Р(Н3)

Р(А)=0,9·0,25+0,65·0,35+0,25·0,4=0,225+0,2275+0,1=0,5525

вероятность, что этот студент хорошист

Р(Н2/А)=Р(Н2)Р(А/Н2)/Р(А)   Р(Н2/А)=0,35·0,65÷0,5525≈0,412