В лаборатории установлены 4 прибора. Вероятности того, что в произвольный момент времени в течении дня эти приборы задействованы в работе, равны соответственно 0.2;0.5;0.6;0.8. Какова вероятность того, что в данный момент времени не менее двух приборов задействовано в работе?

— число перестановок, содержащих fish. B — число перестановок, содержащих rat. C — число перестановок, содержащих bird.
Всего число перестановок букв английского алфавита 26!.
Из этого числа надо вычесть число вхождений слова fish. Слово fish состоит из 4 букв, значит остаётся ещё 22 буквы алфавита. Итого, 23!.
Вычтем число вхождений слова rat: 24!.
Вычтем число вхождений слова bird: 23!.
Формула включений-исключений для нашего примера имеет вид
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|B∩C|−|A∩B∩C|.
Но так как fish и bird содержат общий символ i, то

|A∩C|=∅,
а так как bird и rat содержат общий символ r, то

|B∩C|=∅,
и значит

|A∩B∩C|=∅.
Тогда остаётся только

|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|
Это число строк в которых содержится или слово fish , или слово rat, или слово bird, или они вместе (вместе могут быть только fish и rat). Так как нам надо вычислить количество перестановок, где эти строки не встречаются, то вычтем всё из общего числа перестановок и получим

26!−|A|+|B|+|C|−|A∩B|=26!−23!−24!−23!+21!.

1) Находим производную и приравниваем её к нулю: y'=6*x²-12*x-48=6*(x²-2*x-8)=0. Решая уравнение x²-2*x-8=(x+2)*(x-4)=0, находим две критические точки x1=-2, x2=4. Эти точки разбивают область определения функции на интервалы (-∞;-2), (-2;4), (4;∞).

2) Если x∈(-∞;-2), то y'>0 - значит, на этом интервале функция возрастает.

Если x∈(-2;4), то y'<0 - значит, на этом интервале функция убывает. Значит, точка x=-2 является точкой экстремума и притом - точкой максимума.

Если x∈(4;∞), то y'>0 - значит, на этом интервале функция возрастает. Значит, точка x=4 также является точкой экстремума, и притом - точкой минимума.

ответ: точка x=-2 является точкой максимума, точка x=4 - точкой минимума.