В магазин перевезли 115 кг хлебобулочных изделий. После того как продали 57 целых 3/4 хлеба высшего сорта и 25 целых 1/4 кг чёрного хлеба, в магазине осталось столько же кг хлеба высшего сорта, сколько кг чёрного хлеба? Сколько кг каждого вида изделий было превезино в магазин?
Пусть х - скорость легкового автомобиля.
Тогда х-20 - скорость автобуса.
х + х-20 - скорость удаления автобуса и автомобиля друг от друга.
Уравнение :
30 + 2/3 • (х + х-20) = 110
2/3 • (2х - 20) = 110 - 30
2/3 • (2х - 20) = 80
2(2х - 20) = 80 • 3
4х - 40 = 240
4х = 240 + 40
4х = 280
х = 280 : 4
х = 70 км/ч - скорость автомобиля.
ответ: 50 км/ч
Проверка:
1) 70 - 20 = 50 км/ч - скорость автобуса.
2) 70 • 2/3 = 140/3 км - путь, пройденный автомобилем
3) 50 • 2/3 = 100/3 км - путь, пройденный автобусом.
4) 140/3 + 100/3 + 30 = 140/3 + 100/3 + 90/3 =
= 330/3 = 110 км - расстояние между автомобилем и автобусом через 2/3 часа или 40 минут.
Все верно
Выразим через третий член и разность прогрессии все остальные члены:
Подставим получившиеся соотношения в уравнение:
Применяем формулы тангенса суммы и тангенса разности:
Из имеющегося соотношения для разности прогрессии выразим величины
и
:
1)![\mathrm{tg}d=2\Rightarrow \mathrm{tg}2d=\dfrac{2\mathrm{tg}d}{1-\mathrm{tg}^2d} =\dfrac{2\cdot2}{1-2^2} =-\dfrac{4}{3}](/tpl/images/1386/4100/70b44.png)
2)![\mathrm{tg}d=-2\Rightarrow \mathrm{tg}2d=\dfrac{2\mathrm{tg}d}{1-\mathrm{tg}^2d} =\dfrac{2\cdot(-2)}{1-(-2)^2} =\dfrac{4}{3}](/tpl/images/1386/4100/52294.png)
Первый случай:![\mathrm{tg}d=2,\ \mathrm{tg}2d=-\dfrac{4}{3}](/tpl/images/1386/4100/f7921.png)
Замена:![\mathrm{tg}a_3=t](/tpl/images/1386/4100/5a8ed.png)
Числитель и знаменатель первой и последней дроби умножим на 3:
Складываем первые два слагаемых левой части уравнения:
Складываем последние два слагаемых левой части уравнения:
Складываем две получившиеся в предыдущих пунктах величины:
Тогда, уравнение примет вид:
Обратная замена:![\mathrm{tg}a_3=\pm\sqrt{\dfrac{21}{29} }](/tpl/images/1386/4100/e06a6.png)
Находим требуемую величину:
Второй случай:![\mathrm{tg}d=-2,\ \mathrm{tg}2d=\dfrac{4}{3}](/tpl/images/1386/4100/ff6b7.png)
Заметим, что при подстановке этих значений в уравнение, получится такое же уравнение, как и в предыдущем случае с той лишь разницей, что первое и четвертое, а также второе и третье слагаемое будут поменяны местами. Значит, никаких новых результатов получено не будет.
ответ: 0.58