Окружность, центр которой расположен в первой координатной четверти, касается оси Ox в точке M, пересекает две гиперболы y =k1/x и y =k2/x (k1, k2 > 0) в точках A и B таких, что прямая AB проходит через начало координат O. Известно, что k1=20 * k2 =25. Найдите наименьшую возможную длину отрезка OM.В ответ запишите квадрат длины ОМ.
Прямая АВ , проходящая через начало координат имеет вид у=кх
По следствию из неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом, то принимает наименьшее значение равное 2 , а к1=20, к2=25, то ОМ²=2*√20*√25=2*4.47*5=44,7.
Свойство касательной и секущей проведенных из одной точки : "Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью."
Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
Ответ: 44,7.
а) y=4x+7 - обратная: y=0,25х-1,75
б) y=5-6x - обратная:
в)y=3x-4 - обратная:
г)y=5-3x - обратная
д)y=2/7x+4 - обратная: y=3,5x-14
е) y=4/3x-1 - обратная: y=0,75x+0,75
ж) y=2/x-6- обратная:
а) y=4x+7
4х=у-7; /:4
х=1/4у-7/4; ( теперь меняем х на у, а у на х- это и будет обратная функция)
y=0,25х-1,75
б) y=5-6x
6х=5-у; /:6
х=5/6-1/6у ( теперь меняем х на у, а у на х- это и будет обратная функция)
в)y=3x-4
3x=y+4; /:3
x=1/3y+4/3 ( теперь меняем х на у, а у на х)
г)y=5-3x
3x=5-y; /:3
x=5/3-1/3x ( теперь меняем х на у, а у на х)
д)y=2/7x+4 полагаю, что уравнение выглядит :
( если х в знаменателе- тогда будет другая история)- напиши в коментах)
2/7х=у-4; /* 7/2
х=7/2у-4*7/2 (замена у и х)
y=3,5x-14
е) y=4/3x-1 полагаю, что уравнение выглядит
4/3x=y+1; /*3/4
x=3/4y+3/4 (замена у и х)
y=0,75x+0,75
ж) y=2/x-6 полагаю, что уравнение выглядит
(замена у и х)
Прямая АВ , проходящая через начало координат имеет вид у=кх
По следствию из неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом, то принимает наименьшее значение равное 2 , а к1=20, к2=25, то ОМ²=2*√20*√25=2*4.47*5=44,7.
Свойство касательной и секущей проведенных из одной точки : "Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью."
Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
Ответ: 44,7.