АС = 2а*cosу. Из условия угол АВС = 4* уголДВС = 4*(2х-у) = 8х-4у ( так как угол ДВС = угол СОД - у, а угол СОД = 2х - по свойству внешнего угла треугольника, который равен сумме двух внутренних). Теперь применяя для тр. АВС теорему синусов: АС/синАВС = а/сину, или (2а* косу)/син(8х-4у) = а/сину. Получим отсюда уравнение: 2у = 8х-4у.
4х=3у.
Получим еще одно уравнение для этих неизвестных, используя чисто угловые соотношения в треугольнике. Из тр-ка АВС угол АВС = 180 - 2у. Приравняв к полученному ранее 8х-4у, получим :
1)y=-x^2 - 6mx + m - квадратичная функция графиком которой является парабола, ветви которой напрвлены вниз(а меньше 0).
Найдем координаты вершины параболы:
х = -b/2a=6m/-2=-3m
y = -9m^2+18m^2+m=9m^2+m
2)y=x^2 -4mx -2 - квадратичная функция графиком которой является парабола, ветви которой напрвлены вверх(а больше 0).
Найдем координаты вершины параболы:
х = -b/2a=2m
y =4m^2-8m^2-2=-4m^2-2
Из 2 следует что функция y=x^2 -4mx -2, может располагаться только в верху и m может принимать любые значения т.к.
y=-4m^2-2>0
m^2>-0.5
Значит рассматриваем функцию y=-x^2 - 6mx + m.
y=9m^2+m>0
m(9m+1)>0
m>0
m>-1/9
Следовательно m принадлежит промежутку (-1/9;+
)
Пусть угол САД = х, а угол САВ = у, АВ = ВС = а.
Из равнобед. тр-ка АВС выразим АС:
АС = 2а*cosу. Из условия угол АВС = 4* уголДВС = 4*(2х-у) = 8х-4у ( так как угол ДВС = угол СОД - у, а угол СОД = 2х - по свойству внешнего угла треугольника, который равен сумме двух внутренних). Теперь применяя для тр. АВС теорему синусов: АС/синАВС = а/сину, или (2а* косу)/син(8х-4у) = а/сину. Получим отсюда уравнение: 2у = 8х-4у.
4х=3у.
Получим еще одно уравнение для этих неизвестных, используя чисто угловые соотношения в треугольнике. Из тр-ка АВС угол АВС = 180 - 2у. Приравняв к полученному ранее 8х-4у, получим :
4х-у = 90 Решив полученную систему, найдем:
х=33,75 гр
у = 45 гр.
ответ: 33,75 гр.