В матшколе учится 2020 учеников. Если бы количество девочек увеличилось в 2 раза, а количество мальчиков уменьшилось
на 500, то учеников бы стало 2021. Сколько девочек и мальчиков
учится в матшколе?

24 - сумма чисел в вершинах

Пошаговое объяснение:

Обозначим числа в вершинах квадрата как a, b, c, d. 

Тогда, возле каждой стороны квадрата стоят произведения ab, bc, cd, ad,  сумма которых равна 143.

Составим уравнение:

ab+bc+cd+ad=143

(ab+bc)+(cd+ad)=143

b(a+c)+d(a+c)=143

(a+c)(b+d)=143

Число 143 имеет 4 делителя, на которые оно делится без остатка и дробей: 1, 143, 11, 13.  Числа 1 и 143  в расчёт не принимаем, т.к. по условию, в вершинах квадрата написали 4 натуральных числа.

Остаются два числа - 11 и 13:

143 = 11*13 = 13*11

Следовательно, a+c=11 и b+d=13 или a+c=13 и b+d=11

Но в любом случае, (a+c)+(b+d) = а + b + с + d = 11 + 13 = 24

№5. 12 столбов, т.к. столб в вершинах треугольника общий для смежных сторон.

Если бы были нужны 3 отрезка по 3; 4; 5 м, то понадобилось бы

4+5+6 столбов.

№6

Числа с 1  по  9  займут 9 мест

с  10  по  99 ; каждое число по 2 места, всего 20*9 =180 мест (с 10 до 19  -  10 чисел по 2 места каждое и т.д с 20 до 29;с  90 до 99). Уже занято 189 мест.

Остается 2010-189=1821 свободный мест

Их будут занимать числа по 3 места каждое.

1821 : 3 = 607  - количество  3-х значных чисел .

От 100 до 199 - 100 чисел

От 600 до 699  - 100 чисел

Итого 699 - 600-е число

Осталось еще 7 чисел. Последнее 607-е  -  699+7=706.

Значит на 2010 месте цифра 6.

ответ: 6.