1. Исходный квадрат - 8х8 см, его площадь 8*8 = 64 см² Построить прямоугольник, по площади равный 25% площади квадрата проще всего, уменьшив одну из сторон в 4 раза, получится прямоугольник 2х8 площадью 2*8 = 16 см² проверяем 64*0,25 = 16 см² - всё верно На рисунке - с красной штриховкой 2. Площадь исходного квадрата должна составлять 80% от плошади прямоугольника. Можно одну из сторон квадрата сохранить неизменной, вторую увеличить в 1/0,8 = 1,25 раза 8*1,25 = 10 см Площадь прямоугольника получится 8*10 = 80 см² проверим 80*0,8 = 64 см² - да, правильно Довесок к исходному квадрату на рисунке заштрихован синим
1)-(4sin²x-3)=2+4cos x -4sin²x+3-2-4cosx=0 Заменим sin²x=1-cos²x -4(1-cos²x)+1-4cosx=0 4cos²x-4cosx-3=0 Квадратное уравнение, замена cosx=t, | t|≤1 4t²-4t-3=0 D=(-4)²-4·4·(-3)=4(4+12)=4·16=64=8² t=(4-8)/8=-1/2 или t=(4+8)/8=12/8>1 cosx=-1/2 x=±arccos(-1/2)+2πk,k∈Z x=±(π-arccos1/2)+2πk,k∈Z x=±(π- (π/3))+2πk,k∈Z x=±2π/3+2πk,k∈Z Здесь две серии ответов х₁=2π/3+2πk, k∈Z или х₂=-2π/3 + 2πn,n∈Z все ответы вида х₁ находятся во второй четверти все ответы вида х₂ - в третьей если дополнительное условие :sinx≥0, то надо оставить ответы х₁ если нет такого условия, то оба ответа 2) tg²x+3ctg²х=4 Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Решаем квадратное уравнение, замена переменной tg²x=t t²-4t+3=0 D=(-4)²-4·3=16-12=4=2² t=(4-2)/2=1 или t=(4+2)/2=3
tg²x=1 ⇒ x₁= π/4 + πk, k∈Z или x₂=-π/4 + πn, n∈Z
tg²=3⇒ x₃= π/3 + πm, m∈Z или x₄=-π/3 + πr, r∈Z ответ. x=±π/4+πk, k∈Z x=±π/3+πn, n∈Z 3)2sin2x-5sin4x=0 Формула синуса двойного угла. sin 4x=2 sin 2x·cos2x
2sin2x-5·2sin2x·cos2x=0 2sin2x(1-5cos2x)=0 Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю sin2x=0 или 1-5cos2x=0 2х=πk, k∈Z или сos2x= 1/5 ⇒2x=±arccos(1/5) + 2πn, n∈Z x=πk/2, k∈Z или х= ±1/2· arccos(1/5) +πn, n∈Z ответ. x=πk/2, k∈Z; х= ±1/2· arccos(1/5) +πn, n∈Z
Исходный квадрат - 8х8 см, его площадь
8*8 = 64 см²
Построить прямоугольник, по площади равный 25% площади квадрата проще всего, уменьшив одну из сторон в 4 раза, получится прямоугольник 2х8 площадью
2*8 = 16 см²
проверяем
64*0,25 = 16 см² - всё верно
На рисунке - с красной штриховкой
2.
Площадь исходного квадрата должна составлять 80% от плошади прямоугольника.
Можно одну из сторон квадрата сохранить неизменной, вторую увеличить в 1/0,8 = 1,25 раза
8*1,25 = 10 см
Площадь прямоугольника получится
8*10 = 80 см²
проверим
80*0,8 = 64 см² - да, правильно
Довесок к исходному квадрату на рисунке заштрихован синим
-4sin²x+3-2-4cosx=0
Заменим sin²x=1-cos²x
-4(1-cos²x)+1-4cosx=0
4cos²x-4cosx-3=0
Квадратное уравнение, замена cosx=t, | t|≤1
4t²-4t-3=0
D=(-4)²-4·4·(-3)=4(4+12)=4·16=64=8²
t=(4-8)/8=-1/2 или t=(4+8)/8=12/8>1
cosx=-1/2
x=±arccos(-1/2)+2πk,k∈Z
x=±(π-arccos1/2)+2πk,k∈Z
x=±(π- (π/3))+2πk,k∈Z
x=±2π/3+2πk,k∈Z
Здесь две серии ответов
х₁=2π/3+2πk, k∈Z или х₂=-2π/3 + 2πn,n∈Z
все ответы вида х₁ находятся во второй четверти
все ответы вида х₂ - в третьей
если дополнительное условие :sinx≥0,
то надо оставить ответы х₁
если нет такого условия, то оба ответа
2) tg²x+3ctg²х=4
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Решаем квадратное уравнение, замена переменной tg²x=t
t²-4t+3=0
D=(-4)²-4·3=16-12=4=2²
t=(4-2)/2=1 или t=(4+2)/2=3
tg²x=1 ⇒
x₁= π/4 + πk, k∈Z или x₂=-π/4 + πn, n∈Z
tg²=3⇒
x₃= π/3 + πm, m∈Z или x₄=-π/3 + πr, r∈Z
ответ. x=±π/4+πk, k∈Z
x=±π/3+πn, n∈Z
3)2sin2x-5sin4x=0
Формула синуса двойного угла.
sin 4x=2 sin 2x·cos2x
2sin2x-5·2sin2x·cos2x=0
2sin2x(1-5cos2x)=0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю
sin2x=0 или 1-5cos2x=0
2х=πk, k∈Z или сos2x= 1/5 ⇒2x=±arccos(1/5) + 2πn, n∈Z
x=πk/2, k∈Z или х= ±1/2· arccos(1/5) +πn, n∈Z
ответ. x=πk/2, k∈Z; х= ±1/2· arccos(1/5) +πn, n∈Z