В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке K, лежащей вне окружности. При этом CK=17, DK=5, MA=19
​
Найдите OK.

ответ: a) 235/333;

            b) 181/75.

Пошаговое объяснение:

а) Пусть

(1)   x = 0,(705)

Домножим на 10^n, где n -- число цифр периода:

(2)   1000x = 705,(705)

Вычтем из (2) выражение (1):

1000x - x = 705,(705) - 0,(705)

999x = 705

x = 705/999

x = 235/333

b) Пусть x = 2,41(3)

Домножим на 10^m, где m -- число цифр после запятой, но до периода:

(1)    100x = 241,(3)

Домножим (1) на 10^n, где n -- число цифр периода:

(2)   1000x = 2413,(3)

Вычтем из (2) выражение (1):

1000x - 100x = 2413,(3) - 241,(3)

900x = 2172

x = 2172/900

x = 181/75

156 | 2                                          84 | 2

78 | 2                                            42 | 2

39 | 3                                            21 | 3

13 | 13                                            7 | 7

1                                                     1

156 = 2² · 3 · 13                             84 = 2² · 3 · 7

НОД = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель (длина стороны квадрата)

156 : 12 = 13 раз по 12 см в длину

84 : 12 = 7 раз по 12 см в ширину

12 · 12 = 144 см² - площадь квадрата

156 · 84 = 13104 см² - площадь листа картона

13104 : 144 = 91 - количество квадратов

Или так: 13 · 7 = 91 - количество квадратов

ответ: 91 квадрат со стороной 12 см.