В параллелограмме MNKL проведена биссектриса угла при вершине K так, что она пересекает прямую MN в точке Q. Найдите отношение площадей фигур, на которые биссектриса разбивает параллелограмм MNKL, если известно, что AQ : AB = 1 : 3.

Дано:                                                         Решение:

KMNP-параллелограмм                         т.к. KMNP-параллелограмм,то его  

KE-биссектриса                         противолежащие стороны равны,то есть

ME=10 см                                    KM=NP,а MN=KP.∠K=∠N,и ∠M=∠P. т.к. ME

P KMNP=52 см                              биссектриса,то ∠K делится на 2 равных  

Найти:                                                      угла ∠1=∠2,∠3(∠E) равен ∠1 как   KP-?                                                    накрест лежащие (при секущей ME).

Доказать:                                              ME=KM=10 см,NP=KM=10 см.

ΔKME-равнобедренный                    Пусть EN=x см,тогда MN=10 см+ x см

                                                                    Составим уравнение:

                                                                    10+10+10+x+10+x=52

                                                                            40+2x=52

                                                                            2x=52-40

                                                                              2x=12

                                                                              x=12:2                                                               NE=6 см,значит MN=6 см+10 см=16 см,KP=MN=16 см  

ответ:KP=16 см

Надеюсь ответ был полезным

Пошаговое объяснение: