В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой клумбы (AD и BC), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, никогда б не пересеклись. Другие две (AB и CD), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, сошлись бы когда-нибудь одной точке. Когда попарно соединяли несмежные вершины этой клумбы дорожками из ракушек, то выяснилось, что длина этих дорожек вышла абсолютно одинаковой. Найди AB если известно что клумба занимает площадь 1710 кв.м, а две ее стороны имеют размеры AD=62м и BC=14м​

Даны точки M1(-6,7,5) и M2(-12,13,10) и  плоскость P: −8x+y+z-1=0.

Решение.

Из уравнения плоскости P, находим ее нормальный         вектор N¯¯=(−8,1,1). Плоскость, перпендикулярная плоскости P, параллельна ее нормальному вектору. Отсюда следует, что можно выбрать точку M3(x,y,z)∈P′  такую, что что M1M3¯¯||N¯¯.

M1M3¯¯=(x+6, y−7, z-5).

Находим также вектор М1М2: (-12-(-6); 13-7; 10-5) = (-6; 6; 5).

Уравнение искомой плоскости находим из векторного произведения.

x+6    y−7     z-5|     x+6     y−7

-6       6         5|        -6        6

-8       1           1|        -8         1   =

= 6(x + 6) - 40(y - 7) -6(z - 5) + 6(y - 7) - 5(x + 6) + 48(z - 5) =

= x + 6 - 34(y - 7) + 42(z - 5) =

= x - 34y + 42z + 34 = 0.

48

Пошаговое объяснение:

Пусть геймдизайнер поставил порядковый номер дважды на платформу под номером k.

1+2+3+...+k+k+(k+1)+...+(n-1)=1323

1) 1+2+3+...+n>1323, n∈N

n(n+1)/2>1323

n²+n-2646>0

D=10585

Так как  n>0, то

n>(-1+√10585)/2=50,9...>50

2) 1+2+3+...+(n-1)=1323-k<1323, n∈N

n(n-1)/2<1323

n²-n-2646<0

D=10585

Так как  n>0, то

n<(1+√10585)/2=51,9...<52

3) 50<n<52, n∈N⇒n=51

1+2+3+...+k+k+(k+1)+...+50=1323

1+2+3+...+k+(k+1)+...+50=1323-k

1+2+3+...+50=1323-k

50·51/2=1323-k

1275=1323-k

k=1323-1275

k=48

Проверка

1+2+3+...+45+46+47+48+48+49+50=1323