Заметим, что количество овощей с массой ровно 1000г никак не влияет на общую среднюю массу, а также то, что средняя масса только тех овощей, которые либо больше либо меньше 1000г, тоже равна 1000г.
а) Если бы их было бы поровну, их средняя масса равнялась бы (976+1036)/2=1006г, а должна быть 1000г.
б) Пусть х - кол-во овощей с массой менее 1000г, у - более 1000г.
Тогда х+у=46 (1)
Их общая масса М=976х+1036у. С другой стороны, М=1000(х+у)
Имеем уравнение: 976х+1036у=1000(х+у)
Сокращая, получим: 3у=2х (2)
Решая совместно (1) и (2), получим: 5у=92, что невозможно, так как у- натуральное.
в) Пусть по-прежнему х - количество овощей с массой меньше 1000г, и а - масса самого легкого овоща.
Тогда (х-1) других овощей не могут весить более 999(х-1) г, следовательно общая масса х овощей не может быть более (999(х-1)+а)г, с другой стороны эта масса равна 976х грамм. Запишем неравенство:
999(х-1)+а ≥ 976х ⇒ а ≥ 999-23х (3)
Из этого неравенства понятно, что чем больше х, тем меньше может быть а. Это понятно и из общих соображений: чем больше овощей весом меньше 1000г, тем более легкий овощ они смогут компенсировать своей массой, большей чем средняя.
Осталось найти максимально возможное количество овощей до 1000г - х
Имеем из пункта б): 3у=2х (2).
С другой стороны х+у ≤ 58 (4).
Поставляя значение х из (2) в (4), получим: 5х ≤ 174; х ≤ 34,8.
х должно быть натуральным и делиться на 3 (из уравнения (2))
Максимальное значение х, которое этому удовлетворяет х=33
Тогда у=22, и средняя масса х+у овощей равна: Мср=(33*976+22*1036)/55=1000г - все в порядке
Подставляя значение х в неравенство (3), найдем а:
а ≥ 999-23*33=240
Значит, минимальное значение а - 240. Остальные 32 овоща с массой до 1000г. должны при этом весить 999г. Проверяем среднюю массу:
Для подарка маме лучше всего подходят цветы розового цвета – они символизируют нежность и доверие. Это могут быть и розы, и лилии, и тюльпаны, а также сборные букеты с различной зеленью. Кроме того, можно подарить ромашки – символ семьи. А еще хорошим подарком станет лотос – знак мудрости, который к тому же является пожеланием здоровья, долголетия и счастья.
Папе можно подарить красные, оранжевые или бордовые гладиолусы. Можно еще подарить фиолетовые или бордовые астры.
Для сестры цветочным подарком может стать маленький букетик фиалок, гвоздик, васильков, ландышей.
Бабушке подойдут розы, гвоздики или кустовые хризантемы нежных цветов.
Брату можно подарить каллы, георгины. Цветы должны быть ярких цветов.
а) нет
б) нет
в) 240
Пошаговое объяснение:
Заметим, что количество овощей с массой ровно 1000г никак не влияет на общую среднюю массу, а также то, что средняя масса только тех овощей, которые либо больше либо меньше 1000г, тоже равна 1000г.
а) Если бы их было бы поровну, их средняя масса равнялась бы (976+1036)/2=1006г, а должна быть 1000г.
б) Пусть х - кол-во овощей с массой менее 1000г, у - более 1000г.
Тогда х+у=46 (1)
Их общая масса М=976х+1036у. С другой стороны, М=1000(х+у)
Имеем уравнение: 976х+1036у=1000(х+у)
Сокращая, получим: 3у=2х (2)
Решая совместно (1) и (2), получим: 5у=92, что невозможно, так как у- натуральное.
в) Пусть по-прежнему х - количество овощей с массой меньше 1000г, и а - масса самого легкого овоща.
Тогда (х-1) других овощей не могут весить более 999(х-1) г, следовательно общая масса х овощей не может быть более (999(х-1)+а)г, с другой стороны эта масса равна 976х грамм. Запишем неравенство:
999(х-1)+а ≥ 976х ⇒ а ≥ 999-23х (3)
Из этого неравенства понятно, что чем больше х, тем меньше может быть а. Это понятно и из общих соображений: чем больше овощей весом меньше 1000г, тем более легкий овощ они смогут компенсировать своей массой, большей чем средняя.
Осталось найти максимально возможное количество овощей до 1000г - х
Имеем из пункта б): 3у=2х (2).
С другой стороны х+у ≤ 58 (4).
Поставляя значение х из (2) в (4), получим: 5х ≤ 174; х ≤ 34,8.
х должно быть натуральным и делиться на 3 (из уравнения (2))
Максимальное значение х, которое этому удовлетворяет х=33
Тогда у=22, и средняя масса х+у овощей равна: Мср=(33*976+22*1036)/55=1000г - все в порядке
Подставляя значение х в неравенство (3), найдем а:
а ≥ 999-23*33=240
Значит, минимальное значение а - 240. Остальные 32 овоща с массой до 1000г. должны при этом весить 999г. Проверяем среднюю массу:
Мср<1000 = (999*32+240)/33=976 - все в порядке
Папе можно подарить красные, оранжевые или бордовые гладиолусы. Можно еще подарить фиолетовые или бордовые астры.
Для сестры цветочным подарком может стать маленький букетик фиалок, гвоздик, васильков, ландышей.
Бабушке подойдут розы, гвоздики или кустовые хризантемы нежных цветов.
Брату можно подарить каллы, георгины. Цветы должны быть ярких цветов.