В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз.
Какие величины являются инвариантами процесса?
Выберите все правильные варианты ответа:
Суммарное количество монет
Количество сундуков с чётным числом монет
Количество сундуков с количеством монет, кратным 3
Количество сундуков с количеством монет, кратным 4
Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3
Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4
Св. 99% территории покрыто льдом (средняя мощность 1720 м, наибольшая — св. 4300 м; объем 24 млн. км3); свободные ото льда участки встречаются в виде оазисов (см. Антарктические оазисы ), горных массивов, нунатаков.
Из растений встречаются цветковые, папоротниковые (на Антарктическом полуострове), лишайники, грибы, бактерии, водоросли (в оазисах). На побережье обитают тюлени, пингвины.
1.Географическое положение
Материк расположен в южном полушарии, почти целиком в области, ограниченной Южным полярным кругом. Антарктида удалена от других материков. Самый близкий континент — Южная Америка — отделен от нее проливом Дрейка шириной более 1000 км.
Северную полярную область Земли называют Арктикой ( от греческого арктос - "медведь"), а противоположную — Антарктикой (анти-Арктикой), которая включает Антарктиду, омывающие ее океаны и острова примерно до 50-60° ю.ш.
Берега континента почти на всем протяжении представляют собой отвесные ледяные обрывы, часть ледников спускается в воду и лежит на шельфе. Берега изрезаны слабо, материк омывают несколько морей. Все они носят имена мореплавателей-исследователей Антарктики: Уэддела, Росса, Беллинсгаузена, Амундсена. Крайняя точка материка расположена на Антарктическом полуострове - мыс Сифре 63° ю.ш.
2. Открытие материка
Антарктида была открыта позже всех других материков. Знаменитый английский мореплаватель Дж. Кук во время своей второй кругосветной экспедиции в 1772-1775 гг. сделал попытку найти Южный материк. Он обогнул материк и трижды пересек Южный полярный круг, достиг 71° ю.ш., но не смог близко подойти к его берегам, земли он так и не обнаружил и объявил, что ее не существует.
После Дж. Кука мореплаватели не решались искать шестой континент. И только в первой половине XIX в. два русских шлюпа ( парусных корабля) "Восток" и "Мирный" под командованием Ф.Ф. Беллинсгаузена и М.П. Лазарева покинули Кронштадт "с целью приобретения полнейших знаний о нашем земном шаре". В январе 1820 г. участники этой русской экспедиции увидели неизвестную землю вблизи точки с широтой 70° ю.ш. Это был берег шестого континента, одетый в толстый слой льда и снега.
3. Историческое Трудно представить панораму Антарктиды, покрытой густыми лесами, но ученые, изучая окаменелости в осадочных породах Антарктического полуострова, нашли доказательства того, что растительная жизнь процветала здесь во влажном, умеренном климате. Подтверждение тому — многочисленные находки окаменевших остатков широколиственных лесов и обитателей теплых морей.
Недра материка богаты полезными ископаемыми. В Антарктиде обнаружены залежи каменного угля, руды черных и цветных металлов, алмазы, но международный статус материка и суровые погодные условия не дают возможности добывать полезные ископаемые.
4. Органический мир
Суровые условия материка - причина бедности органического мира Антарктиды. Среди растений на материке встречаются лишайники, мхи, водоросли. Только на Антарктическом полуострове растут некоторые виды трав. Наземных млекопитающих в Антарктиде нет.
Воды у берегов Антарктиды богаты планктоном, которым питаются рыбы, киты, тюлени. Очагами жизни в Антарктиде являются оазисы, в которых помимо растений найдены черви и бескрылые насекомые.
5. Климат
Приполярное положение, огромный ледниковый покров, большая высота материка - причины сурового климата Антарктиды. Во внутренних районах материка зимние температуры опускаются до - 60-70°С, столбик термометра летом не поднимается выше - 30 °С. На станции "Восток" зарегистрирована температура - 89,2°С (июль 1983 г.). Преобладает ясная погода, осадки выпадают в виде снега - 30-50 мм в год.
Климат ледникового склона мало отличается от климата внутриматериковой области. Разница в температурах составляет 5-10 °С. Низкие температуры сочетаются с постоянными стоковыми ветрами.
Летом на окраинах материка происходит таяние льдов, но земля не освобождается от льда, так как лед постоянно течет из центральных областей к побережью.
6. Исследования
Первая, а затем вторая мировые войны приостановили исследования Антарктиды. Возобновились они только в середине XX в. В 1955 г. специальным комитетом при ЮНЕСКО была создана программа антарктических исследований.
Вступление. Сначала я расскажу, как найти 1 пакет из 3, зная, что он тяжелее (или легче) двух других.
Это просто: сравниваем два пакета. Какой тяжелее, тот и неправильный. Если они равны, то неправильный - третий.
Теперь сам алгоритм.
Делим 12 пакетов на 3 группы по 4 пакета.
1 взвешивание. Сравниваем группы (1, 2, 3, 4) и (5, 6, 7, 8).
1) Если они равны, то все эти пакеты правильные, а неправильный среди (9, 10, 11, 12).
2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 4) и (5, 9, 10, 11).
Если они равны, то неправильный - 12, и третьим взвешиванием мы установим, тяжелее он или легче.
Если они неравны, например, (5, 9, 10, 11) легче, то легче один из
(9, 10, 11). И за одно взвешивание мы из 3 пакетов находим 1.
Во Вступлении написано, каким образом мы это делаем.
Вернемся к 1 взвешиванию.
2) Если группа (1, 2, 3, 4) < (5, 6, 7, 8).
Тогда в группе (9, 10, 11, 12) все пакеты - правильные.
И либо один из (1, 2, 3, 4) легче, либо один из (5, 6, 7, 8) тяжелее.
2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 5) и (4, 10, 11, 12)
Если они равны, то 1, 2, 3, 4, 5 нормальные, а один пакет из
(6, 7, 8) - тяжелее, чем надо. За 1 взвешивание мы его находим.
Если (1, 2, 3, 5) легче, то 5 нормальный, а один из (1, 2, 3) легче.
Опять-таки, за 1 взвешивание мы его находим.
Если (1, 2, 3, 5) тяжелее, то или 4 легче, или 5 тяжелее, чем надо.
Сравнив 4 с любым нормальным пакетом, мы это выясним.
3) Если при 1 взвешивании получилось (1, 2, 3, 4) > (5, 6, 7, 8) -
это тоже самое, что 2) случай, но все знаки будут наоборот.
4) И, наконец, самое вкусное.
Можно найти неправильный пакет даже из 13 пакетов!
Откладываем 13-ый пакет в сторону, а с остальными 12 работаем по описанному алгоритму.
Если мы находим неправильный пакет, то нам повезло.
А если все три взвешивания дадут равенство, то неправильный 13.
Но тогда мы уже не сможем определить, легче он или тяжелее.