В поселке речник осталось 7 неснесеннех домов. Среди любых трех домов в этом поселке всегда найдутся два, расстояние между которыми 100метров. Нарисуйте план поселка Речник
Второй график - график вс для построения y₂ - график слагаемых |x+2| и |x-2|
Третий график - график y₂ в случае a=1
Четвертый график - изображение y₁ и разные варианты y₂, при разных значениях параметра а
а=1, а=1/2, а=1/4, а=-1/4, а=-1/2, а=-1 (при а=0 y₂ с осью Ox)
В случае a=1/2 крылья графика y₂ параллельны крыльям графика y₂ - значит они не пересекутся. (соответственно, решений не будет)
Как только мы сделаем a меньше, чем 1/2, наклон y₂ будет более пологий, чем у крыльев y₁ и значит крылья пересекутся - справа будет одно пересечение прямых и слева одно - значит будет два решения (например, смотри график при а=1/4
Теперь, каким может быть минимальное значение параметра а? (рассматриваем далее только значения a<1/2.)
В случае, который разбираю внизу справа на фото - это случай, когда вершина графика y₁ совпадет с правым углом y₂ - решаю уравнение и нахожу, что это происходит при а=-3/4 - в этом случае будет одно решение (x=2)
для всех больших значениях параметра решения будет два.
Принимаем за единицу общее количество конфет. Тогда часть, которая досталась Маше так и останется 5/18, а вот часть полученная Ирой - это 8/13*(1-5/18). Обозначим через "а" долю Юры. Тогда составим уравнение: 5/18+8/13*(1-5/18)+а=1. Из него получаем, что а=5/18. Это означает, что х граммов конфет представляется частью 5/18 от общего их числа. Видим, что Машины конфеты также имеют массу х граммов (такая же доля от общего количества). У Иры доля от общего количества 8/13*(1-5/18)=8/18, разделив 8/18 на 5/18 узнаем сколько граммов выраженных через х в доле Ирины: 8/5*х, т.е. больше на 3/5*х чем у Юры или Маши. Обозначим общую Массу конфет через М, тогда М=х+х+8/5*х=18/5*х. ответ: Маше досталось х грамм, Ире - 8/5*х грамм, общая масса конфет М=18/5*х.
a∈(-3/4; 1/2)
Пошаговое объяснение:
Прилагаю фото решения. Наверху преобрахование уравнения - уравниваю двае функции:
y₁=a(|x+2|+|x-2|)
y₂=|x-2|-3
Первый график - график y₁
Второй график - график вс для построения y₂ - график слагаемых |x+2| и |x-2|
Третий график - график y₂ в случае a=1
Четвертый график - изображение y₁ и разные варианты y₂, при разных значениях параметра а
а=1, а=1/2, а=1/4, а=-1/4, а=-1/2, а=-1 (при а=0 y₂ с осью Ox)
В случае a=1/2 крылья графика y₂ параллельны крыльям графика y₂ - значит они не пересекутся. (соответственно, решений не будет)
Как только мы сделаем a меньше, чем 1/2, наклон y₂ будет более пологий, чем у крыльев y₁ и значит крылья пересекутся - справа будет одно пересечение прямых и слева одно - значит будет два решения (например, смотри график при а=1/4
Теперь, каким может быть минимальное значение параметра а? (рассматриваем далее только значения a<1/2.)
В случае, который разбираю внизу справа на фото - это случай, когда вершина графика y₁ совпадет с правым углом y₂ - решаю уравнение и нахожу, что это происходит при а=-3/4 - в этом случае будет одно решение (x=2)
для всех больших значениях параметра решения будет два.
Принимаем за единицу общее количество конфет. Тогда часть, которая досталась Маше так и останется 5/18, а вот часть полученная Ирой - это 8/13*(1-5/18). Обозначим через "а" долю Юры. Тогда составим уравнение: 5/18+8/13*(1-5/18)+а=1. Из него получаем, что а=5/18. Это означает, что х граммов конфет представляется частью 5/18 от общего их числа. Видим, что Машины конфеты также имеют массу х граммов (такая же доля от общего количества). У Иры доля от общего количества 8/13*(1-5/18)=8/18, разделив 8/18 на 5/18 узнаем сколько граммов выраженных через х в доле Ирины: 8/5*х, т.е. больше на 3/5*х чем у Юры или Маши. Обозначим общую Массу конфет через М, тогда М=х+х+8/5*х=18/5*х. ответ: Маше досталось х грамм, Ире - 8/5*х грамм, общая масса конфет М=18/5*х.