Определение. любое натуральное число, на которое делится (без остатка) данное натуральное число, называется делителем данного числа. любое натуральное число, которое делится (без остатка) на данное натуральное число, называется кратным данному числу. всякое натуральное число кратно нескольким натуральным числам, самому себе и 1 или только самому себе и 1. например: число 64 кратно числам: 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 1. следовательно, число 64 можно записать как произведение двух или более его множителей: 2 * 32 = 64 2 * 4 * 8 = 64 4 * 16 = 64 1 * 64 = 64 число 162 кратно числам: 2. 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 1. следовательно, число 162 можно записать как произведение двух или больше его множителей: 2 * 81 = 162 2 * 3 * 27 = 162 3 * 54 = 162 3 * 6 * 9 = 162 6 * 27 = 162 1 * 162 = 162 9 * 18 = 162 число 37 кратно числам 37 и 1. следовательно, число 37 можно записать как произведение только двух множителей: 37 * 1 = 37 число 0 (нуль) занимает особое место в разделе чисел. нет числа, которое делилось бы на нуль, так как множитель нуль в составе произведения превращает произведение в нуль. правило. нуль не относится к натуральным числам. на нуль делить нельзя.
ответ: 4 кролика
1) Пусть в 1-ой клетке сидит 1 кролик. У него или 3 или 7 соседей.
Если у него 7 соседей, то во 2-ой клетке будет 7 кроликов.
Но в 3-ей клетке тоже сидит хотя бы 1 кролик.
Тогда у каждого из этих 7 кроликов будет хотя бы 8 соседей, что невозможно.
Значит, во 2-ой клетке сидит 3 кролика, и у каждого из них уже есть 3 соседа: 2 в своей клетке и 1 в 1-ой клетке.
Чтобы у них было по 7 соседей, в 3-ей клетке должно быть 4 кролика.
В 4-ой клетке должен быть 1 кролик, а в 5-ой 3 кролика.
ответ 1: 4 кролика.
2) Пусть в 1-ой клетке сидят 2 кролика. У них или 3 или 7 соседей.
Если у них 7 соседей, то во 2 клетке сидят 6 кроликов.
Но в 3-ей клетке тоже должен сидеть хотя бы 1 кролик.
Тогда у каждого из этих 6 будет 8 соседей, что невозможно.
Значит, у 2 кроликов в 1-ой клетке по 3 соседа у каждого.
То есть во 2-ой клетке сидят 2 кролика, а в 3-ей клетке 4.
Таким образом, во 2 клетке у каждого 2+1+4=7 соседей.
А в 4-ой клетке сидят опять 2 кролика, и в 3-ей клетке у каждого кролика 2+3+2=7 соседей.
ответ 2: 4 кролика.
3) Пусть в 1-ой клетке сидят 3 кролика.
Тогда во 2-ой клетке будет или 1 кролик (в 1-ой клетке у каждого по 3 соседа), или 5 кроликов (по 7 соседей).
Если во 2-ой клетке 1 кролик, то в 3-ей клетке 4 кролика (во 2-ой у кролика 3+4=7 соседей).
Тогда в 4-ой клетке должно быть 3 кролика (в 3-ей у каждого кролика 1+3+3=7 соседей).
И, наконец, в 5-ой клетке будет 1 кролик.
В 4-ой у каждого 4+2+1=7 соседей, а в 5-ой у него 3 соседа.
Пусть во 2-ой клетке 5 кроликов.
Но в 3-ей клетке должен быть хотя бы 1 кролик, а тогда во 2-ой клетке у каждого будет по 8 соседей, что невозможно.
ответ 3: 4 кролика.
4) Больше 3 кроликов в 1-ой клетке быть не может, тогда во 2-ой клетке у каждого будет по 8 соседей, что невозможно.
Итак, мы получили, что в любом случае в 3-ей (средней) клетке сидит 4 кролика.
Причем только в одном случае расположение кроликов было симметричным относительно средней клетки.