В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро А А 1 = корень из 6 На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.
а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.
Очень нужно
Необхідно накреслити фігуру у два рази більшу за оригінал. Візьмемо в приклад сантиметри.
В тебе є прямокутник зі сторонами 5 см, 5 см, 7 см, 7 см.
2:1 - обозначає що в двух сантиметрах, повинен бути один. Тобто потрібно збільшити в два рази(Іноді вказуєтся як в маштабі карти в 1 сантиметрі 100 м).
Підсумок:
Тобто потрібно перемножити всі величини на 2
5*2=10
5*2=10
7*2=14
7*2=14
Ти отримаєш прямокутник 10 на 14, що в два рази більший ніж 5 на 7.
В прямокутнику 10 на 14 вміститься два прямокутника 5 на 7, от і виходить 2:1
1) 60 : 4 = 15 см - сторона квадрата
2) 15 • 15 = 225 кв.см - площадь квадрата.
ответ: 225 кв.см.
Задача 2
S = a•b - площадь прямоугольника, где а и b - стороны прямоугольника.
S = 96 = 1•96 = 2•48 и так далее.
Сочетания длин сторон можно записать в таблицу.
ответ:
a | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |12|16|24|32|48|96|
b |96|48|32|24|16| 12| 8| 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Задача 3
1) Р = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a и b - стороны прямоугольника.
a = 25; b= 15
P = 2(25 + 15) = 2•40 = 80 см проволоки уйдет на одну рамку.
2) 80 • 3 = 240 см проволоки уйдет на изготовление трех рамок.
ответ: 240 см.
Задача 4
1) 8 • 9 = 72 кв.см - площадь первого и по условию второго прямоугольника.
2) 8 : 2 = 4 см - длина второго прямоугольника.
3) 72 : 4 = 18 см - ширина второго прямоугольника.
ответ: 18 см.
Задача 5
1) 6 : 2 = 3 см - ширина первого прямоугольника.
2) Р = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a и b - стороны прямоугольника.
Р = 2(6 + 3) = 2• 9 = 18 см - периметр первого и , по условию, второго прямоугольника.
3) Р = 2(a+b)
18 = 2(8 + b)
8 + b = 18 : 2
8 + b = 9
b = 9 - 8
b = 1 см - ширина второго прямоугольника
ответ: 1 см
Чертежи:
Первый прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см.
Второй прямоугольник со сторонами 8 см и 1 см.
Задача 6
1) Р = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a и b - стороны прямоугольника.
Р = 2(6 + 8) = 2 • 14 = 28 см - периметр прямоугольника и, по условию, квадрата.
2) Р = 4а - периметр квадрата, где a - сторона квадрата.
28 = 4а
а = 28 : 4
а = 7 см - сторона квадрата.
ответ: 7 см.
Чертеж: надо начертить квадрат со стороной 7 см.
Задача 7
Р = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a и b - стороны прямоугольника.
40 = 2(4 + b)
4 + b = 40 : 2
4 + b = 20
b = 20 - 4
b = 16 см - другая сторона квадрата.
ответ: 16 см
Задача 8
S = a•b - площадь прямоугольника, где а и b - стороны прямоугольника.
1) S = 8•6 = 48 кв.см - площадь первого квадрата.
2) Пусть b - искомая ширина второго прямоугольника.
48 = 12 • b
b = 48 : 12
b = 4 см - ширина второго прямоугольника.
ответ: 4 см.
Задача 9
S = a•b - площадь прямоугольника, где а и b - стороны прямоугольника.
Пусть
а - длина первого участка
b - ширина первого участка.
a•b = 600 кв.м - площадь первого участка.
Тогда
2а - длина второго участка
b/2 - ширина второго участка.
2а • b/2 = a•b
Но а•b = 600 кв.м
Значит и 2а • b/2 = 600 кв.м - площадь второго огорода.
ответ: 600 кв.м
Задача 10
Р = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a и b - стороны прямоугольника.
1) 30 = 2(12 + b)
12 + b = 30 : 2
12 + b = 15
b = 15 - 12
b = 3 см - ширина первого прямоугольника.
2) Поскольку ширина первого прямоугольника и ширина второго прямоугольника равны, то b = 3 см.
Надо найти а - длину второго прямоугольника
42 = 2(а + 3)
а + 3 = 42 : 2
а + 3 = 21
а = 21 - 3
а = 18 см - до на второго прямоугольника.
ответ: 18 см.