Переписываем неравенство в виде (2x-6)ˣ⁺¹+1/[(2x-6)ˣ⁺¹]-2≤0. Пусть (2x-6)ˣ⁺¹=t, тогда неравенство перепишется в виде t+1/t-2≤0. Так как t≠0, то, умножая на t, получаем равносильное неравенство t²-2t+1=(t-1)²≤0. Так как (t-1)²≥0, то возможно лишь равенство (t-1)²=0, откуда t=1. Вернёмся к уравнению (2x-6)ˣ⁺¹=t. Подставляя t=1, получаем уравнение (2x-6)ˣ⁺¹=1. Взяв натуральные логарифмы от обеих частей, получим уравнение (x+1)*ln(2x-6)=ln(1)=0. Отсюда либо x+1=0, откуда x=-1, либо ln(2x-6)=0, откуда 2x-6=1 и x=7/2. Но если x=-1, то 2x-6=-8, что недопустимо, так как выражение под знаком логарифма должно быть положительным. Значит, x=7/2. ответ: x=7/2.
При каждом распиле бревна маленьких бревнышек получается на одно больше, чем распилов. Например, при одном распиле - два бревнышка, при двух – три и так далее. 15 – 11 = 4, значит, бобры распилили 4 бревна; Если бы они распилили каждое на 4 части, сделав по 3 распила, то получилось бы 12 распилов и 16 бревнышек. Но по условию их на 1 меньше, Значит, бобры распилили 3 бревна на 4 части по 3 распила, а четвертое бревно – на 3 бревнышка, сделав 2 распила. 4 * 3 + 3 = 15 бревнышек; 3 * 3 + 2 = 11 распилов; ответ: Бобры распилили 4 бревна.
