В ряд были выписаны числа 1, 2, 3, ... , п. Вася стёр одно из них, и оказалось, что сумма оставшихся равна 1004. Какое число стёр Вася? Укажите все варианты.
Первый . Пусть Юля нальёт из полного малого кувшина озёрную воду в большой, а затем наполнит малый и из него дольёт большой доверху. Далее Юле надо опорожнить большой сосуд и вылить в него остаток из малого. Если малый был на 3 литра, то сейчас в большом 1 литр, иначе — 3 литра. Теперь пусть Юля снова попытается перелить воду из полного малого кувшина в большой. Если это ей удастся, то малый был трёхлитровым, если вода польётся через край, — четырёхлитровым.
Второй . Если бы у Юли большой кувшин вмещал 10 литров, то достаточно было бы попытаться налить в него воду из малого трижды. Если вода польётся через край, то малый на 4 литра, если нет, то на 3. С пятилитровым кувшином такая проверка возможна, если Юля опорожнит пятилитровый кувшин, когда тот заполнится.
есть два решения задачи:
Первый . Пусть Юля нальёт из полного малого кувшина озёрную воду в большой, а затем наполнит малый и из него дольёт большой доверху. Далее Юле надо опорожнить большой сосуд и вылить в него остаток из малого. Если малый был на 3 литра, то сейчас в большом 1 литр, иначе — 3 литра. Теперь пусть Юля снова попытается перелить воду из полного малого кувшина в большой. Если это ей удастся, то малый был трёхлитровым, если вода польётся через край, — четырёхлитровым.
Второй . Если бы у Юли большой кувшин вмещал 10 литров, то достаточно было бы попытаться налить в него воду из малого трижды. Если вода польётся через край, то малый на 4 литра, если нет, то на 3. С пятилитровым кувшином такая проверка возможна, если Юля опорожнит пятилитровый кувшин, когда тот заполнится.
1) 66 = 2 · 3 · 11; 110 = 2 · 5 · 11; 154 = 2 · 7 · 11
НОК = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310 - наименьшее общее кратное
НОД = 2 · 11 = 22 - наибольший общий делитель
НОК : НОД = 2310 : 22 = 105 (раз)
ответ: НОК > НОД в 105 раз.
2) 42 = 2 · 3 · 7; 63 = 3² · 7; 105 = 3 · 5 · 7
НОК = 2 · 3² · 5 · 7 = 630 - наименьшее общее кратное
НОД = 3 · 7 = 21 - наибольший общий делитель
НОК : НОД = 630 : 21 = 30 (раз)
ответ: НОК > НОД в 30 раз.
3) 60 = 2² · 3 · 5; 75 = 3 · 5²; 1135 = 5 · 227
НОК = 2² · 3 · 5² · 227 = 68 100 - наименьшее общее кратное
НОД = 5 - наибольший общий делитель
НОК : НОД = 68 100 : 5 = 13 620 (раз)
ответ: НОК > НОД в 13 620 раз.
4) 160 = 2⁵ · 5; 240 = 2⁴ · 3 · 5; 2000 = 2⁴ · 5³
НОК = 2⁵ · 3 · 5³ = 12 000 - наименьшее общее кратное
НОД = 2⁴ · 5 = 80 - наибольший общий делитель
НОК : НОД = 12 000 : 80 = 150 (раз)
ответ: НОК > НОД в 150 раз.
5) 156 = 2² · 3 · 13; 195 = 3 · 5 · 13; 3 900 = 2² · 3 · 5² · 13
НОК = 2² · 3 · 5² · 13 = 3 900 - наименьшее общее кратное
НОД = 3 · 13 = 39 - наибольший общий делитель
НОК : НОД = 3 900 : 39 = 100 (раз)
ответ: НОК > НОД в 100 раз.
6) 40 = 2³ · 5; 64 = 2⁶; 112 = 2⁴ · 7; 88 = 2³ · 11
НОК = 2⁶ · 5 · 7 · 11 = 24 640 - наименьшее общее кратное
НОД = 2³ = 8 - наибольший общий делитель
НОК : НОД = 24 640 : 8 = 3 080 (раз)
ответ: НОК > НОД в 3 080 раз.