В ряд высажено 101 дерево: тополя, берёзы и сосны. Между каждыми двумя тополями растёт хотя бы одно дерево, между каждыми двумя берёзами растёт хотя бы два дерева, между каждыми двумя соснами растёт хотя бы три дерева. Сколько сосен могло быть высажено? Укажите все возможные варианты.

Мою комнату я представляю достаточно просторной. Она может быть маленькой, но в ней должно свободно дышаться. Обязательно должны быть высокие потолки, чтобы был стимул тянуться вверх. Еще очень важно для меня большое окно с широким подоконником. Для чего? Комната должна быть светлой, мне нравится естественное освещение. Прекрасно, когда солнечные лучи пробираются через шторы и будят тебя. А подоконник мне необходим для мечтаний и раздумий.На нём можно сидеть и смотреть в окно, став заложником своих мыслей.

Что касается мебели, то хотелось бы ее иметь в минимальном количестве. Большой шкаф, можно до потолка, с зеркальными раздвижными дверями, где будут храниться все личные вещи. Рядом я поставила бы кресло, в котором бы читала интересную книгу, и каждый раз хотелось бы вновь и вновь оказаться в его объятиях. Стол и стул мне также необходимы в комнате как для выполнения домашних заданий, так и для моего творчества. А отдыхать я буду на кровати или диване, которая расположиться в каком-нибудь незаметном углу моего жилища. Главное, чтобы моя расстановка мебели не мешала мне спокойно передвигаться.

Стены моей комнаты обязательно должны быть в светлых тонах. Дополнением в интерьере станут рамки с фотографиями, на которых найдут отражение лучшие моменты из моей жизни. Возможно, будет полочка, или две, под мягкие игрушки, которые будут и на кровати, и на кресле, и на полу. Думаю, что коллекция моих медведей с каждым годом только будет увеличиваться. Дверь в мое личное пространство обязательно будет закрываться на ключ, чтоб другие домочадцы не сумели попасть в него в моё отсутствие и переставить вещи.

Как видим, комната моей мечты достаточно светлая, просторная, функциональная, и что не мало важно, уютная для проживания. В ней присутствует только то, что необходимо для комфортного отдыха.

Основное свойство первообразной Главная задача интегрирования состоит в том, чтобы по заданной некоторой функции найти все её первообразные.Признак постоянства функции

Если на некотором промежутке будет выполняться равенство F’(x) = 0, то тогда функция F на этом промежутке постоянна. Как уже известно, для некоторой функции f существует бесконечное много её первообразных. Все первообразные для некоторой функции f можно записать с общего вида первообразных.

Основное свойство первообразной

Будет справедлива следующая теорема. Теорема: любая первообразная для некоторой функции f на промежутке А может быть записана в виде:

F(x) +C, где F(x) – одна из первообразных для данной функции f на промежутке A, а С – некоторая произвольная постоянная.

Теорема, приведенная выше, называется еще основным свойством первообразной. Разберем её более подробно, так как в ней скрывается целых два свойства первообразной функции.

1. При подстановке любого числа вместо С в эту формулу получим первообразную функции f на промежутке А.

2. Если взять любую первообразную Ф для функции f на некотором промежутке А. То для этой производной можно подобрать некоторое число С, такое что для любого х будет выполняться следующее равенство: Ф(х) = F(x)+C.

Это свойство можно очень наглядно интерпретировать. Графики первообразных одной и той же функции будут получаться один из другого параллельным переносом вдоль оси Оу. И таких графиков будет бесконечно много.

Посмотрите на следующий рисунок, на нем наглядно показана геометрическая интерпретация всего вышесказанного.

рисунок

Рассмотрим следующий пример: найти общий вид первообразных, для функции f(x) = -x^3 на всей числовой оси.

Одной из первообразных будет являться функция –(x^4)/4, так как (–(x^4)/4)’ = -x^3. Следовательно, по теореме об основном свойстве первообразной, представленной выше, общий вид первообразных для функции f = -x^3 будет следующий:

F(x) = –(x^4)/4 + C.

При нахождении первообразных функции f промежуток, на котором задана функция f, обычно не указывают - для краткости записи. При этом, всегда имеются ввиду такие промежутки, чтобы они были как можно большей длины. (Сделай лутшим