В школе провели День святого Валентина. Всего детей в школе 161, и девочки подарили валентинки мальчикам. Какое наибольшее количество девочек могло принимать участие в празднике, если точно известно, что никакие две девочки не подарили валентинки одинаковому количеству мальчиков и одна и та же девочка не может подарить валентинку одному и тому же мальчику более одного раза?

ответ:

204 см2.

пошаговое объяснение:

из вершины в трапеции проведем высоту вн, которая в равнобедренной трапеции отсекает отрезок ан равный полуразности оснований.

ан = (22 – 12) / 2 = 10 / 2 = 5 см.

тогда, в прямоугольном треугольнике авн, по теореме пифагора, определим длину катета вн, являющуюся высотой трапеции.

вн2 = ав2 – ан2 =   169 – 25 = 144.

вн = 12 см.

определим площадь трапеции.

sавсд = (ад + вс) * вн / 2 = (22 + 12) * 12 / 2 = 204 см2.

ответ: площадь трапеции равна 204 см2.

180 | 2                                  120 | 2

90 | 2                                   60 | 2

45 | 3                                   30 | 2

15 | 3                                    15 | 3

5 | 5                                      5 | 5

1                                            1

180 = 2² · 3² · 5                    120 = 2³ · 3 · 5

НОД (180 и 120) = 2² · 3 · 5 = 60 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть х - одно число, тогда 4х - другое число. Сумма чисел равна 60. Уравнение:

х + 4х = 60

5х = 60

х = 60 : 5

х = 12 - одно число

4х = 4 · 12 = 48 - другое число

ответ: 60 = 12 + 48.