В совет школы надо выбрать по одному представителю от каждого из восьми классов. Сколькими это можно сделать, если в школе три класса по 30 человек, три класса по 28 человек и два класса по 32 человека?
Задание состоит из двух частей. Рассмотрим каждую часть по отдельности.
В части а) требуется определить число, которое является делителем чисел 45 и 30. Очевидно, что число, которое является делителем данных чисел не единственно. Нетрудно, убедиться, что число 45 имеет всего 6 делителей: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Аналогично, рассмотрим число 30 и выпишем его все 8 делителей: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Из этих списков выделим общие делители чисел 30 и 45. Ими являются всего 4 числа: 1, 3, 5 и 15.
В части б) требуется определить число, которое является кратным для чисел 14 и 8. Прежде всего, докажем, что таких чисел бесконечно много. Действительно, например, число 14 * 8 = 112 является кратным к 14 и 8. Как известно, множество натуральных чисел имеет бесконечное много членов. Ясно, для любого натурального n, число 112 * n также является кратным к 14 и 8. Что и требовалось доказать. С точки зрения эффективного вычисления, в арифметике, введено понятие наименьшее общее кратное (НОК) чисел (двух и более). Найдём НОК(14; 8). Имеем: 14 = 2 * 7 и 8 = 2 * 2 * 2. Следовательно, НОК(14; 8) = 2 * 2 * 2 * 7 = 56.
15 - 5d = 21 - 8d 8d - 5d = 21 - 15 3d = 6 d = 6 : d d = 2 - разность прогрессии, и, соответственно, количество подтягиваний, на которое Фродо ежедневно увеличивал нагрузку.
Подставим d = 2 в любое уравнение, например, 15 = а1 + d(6-1) 15 = а1 + 2(6-1) 15 = а1 + 2•5 а1 = 15 - 10 а1 = 5 раз Фродо подтянутся 1-го января.
Задание состоит из двух частей. Рассмотрим каждую часть по отдельности.
В части а) требуется определить число, которое является делителем чисел 45 и 30. Очевидно, что число, которое является делителем данных чисел не единственно. Нетрудно, убедиться, что число 45 имеет всего 6 делителей: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Аналогично, рассмотрим число 30 и выпишем его все 8 делителей: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Из этих списков выделим общие делители чисел 30 и 45. Ими являются всего 4 числа: 1, 3, 5 и 15.
В части б) требуется определить число, которое является кратным для чисел 14 и 8. Прежде всего, докажем, что таких чисел бесконечно много. Действительно, например, число 14 * 8 = 112 является кратным к 14 и 8. Как известно, множество натуральных чисел имеет бесконечное много членов. Ясно, для любого натурального n, число 112 * n также является кратным к 14 и 8. Что и требовалось доказать. С точки зрения эффективного вычисления, в арифметике, введено понятие наименьшее общее кратное (НОК) чисел (двух и более). Найдём НОК(14; 8). Имеем: 14 = 2 * 7 и 8 = 2 * 2 * 2. Следовательно, НОК(14; 8) = 2 * 2 * 2 * 7 = 56.
Пошаговое объяснение:
не за что
6 января Фродо подтянулся 15 раз.
9 января Фродо подтянулся 21 раз.
Это различные члены арифметической прогрессии.
an = a1 + d(n - 1) - формула находжения аn члена.
а6 = а1 + d(6-1),
a9 = a1 + d(9-1)
Но а6 = 15
а9 = 21
{ 15 = а1 + d(6-1)
{ 21 = a1 + d(9-1)
{ 15 = a1 + 5d
{ 21 = a1 + 8d
{ a1 = 15 - 5d
{ a1 = 21 - 8d
15 - 5d = 21 - 8d
8d - 5d = 21 - 15
3d = 6
d = 6 : d
d = 2 - разность прогрессии, и, соответственно, количество подтягиваний, на которое Фродо ежедневно увеличивал нагрузку.
Подставим d = 2 в любое уравнение, например,
15 = а1 + d(6-1)
15 = а1 + 2(6-1)
15 = а1 + 2•5
а1 = 15 - 10
а1 = 5 раз Фродо подтянутся 1-го января.