В спортивный зал заходят школьники: все разного роста. 100, 101, 102, ... , 240 сантиметров. Учитель физкультуры выстраивает их в шеренгу произвольным образом и, проходя, вдоль шеренги, выписывает себе в
блокнот разность в росте каждого человека со следующим. В частности, он может получить отрицательный
результат, если после более низкого человека стоит более высокий. В конце концов учитель складывает все
числа, которые написал. Какой наибольший результат он может получить?​

Расстояние между точками (x1; y1) и (x2; y2):
d^2 = (x2-x1)^2 +(y2-y1)^2

Уравнение окружности с центром в точке (a; b):
(x-a)^2 +(y-b)^2 =R^2
--
A (0; 0)
B (2; 0)
M (x; y)

{ AM^2 = x^2 +y^2
{ BM^2 = (x-2)^2 +y^2

x^2 +y^2 +(x-2)^2 +y^2 =20 <=>
x^2 +y^2 +x^2 -4x +4 +y^2 =20 <=>
2x^2 +2y^2 -4x =16 <=>
x^2 +y^2 -2x =8 <=>
x^2 -2x +1 +y^2 =9 <=>
(x-1)^2 +y^2 =9

Окружность с центром (1; 0), R=3
Точка (1; 0) - середина отрезка AB

ответ: окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом 3.

Через точку касания проведите перпендикуляр до пересечения с окружностью. Дуга окружности разбивается перпендикуляром на 2 равные части.  Длина дуг между касательной и хордой = 2/9 длины окружности, длина дуги между хордой и перпендикуляром = 1/2 - 2/9 = 5/18 длины окружности.  Угол между перпендикуляром и хордой является вписанным и измеряется половиной дуги, на которую опирается.  Тогда угол между хордой и перпендикуляром = (5/18)*360/2 = (5*20)/2 = 50 градусов. А угол между касательной и хордой = 90 - 50 = 40 градусов.