В стране N есть город и еще 100 деревень. Определенные деревни (в том числе и город) соединены дорогами с односторонним движением. Из любой деревни выходит 18 дорог, и в любую деревню входит 19 дорога. Докажите, что ни из одной деревни невозможно добраться до города
∠А=65°
Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
Отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобокую трапецию.
Трапеция ABCD- равнобедренная.
Рассмотрим параллельные прямые ВС , АD и секущую АС,
∠АСВ=∠CAD - как накрест лежащие углы,
∠СВD=∠АСВ -как равные углы при основе равнобедренного треугольника ВОС( точка О- точка пересечения диагоналей трапеции)
∠В=80°+35°=115°
Свойства трапеции
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180∘
∠А+∠В=180° → ∠А=180°-∠В=180°-115°=65°
Вариант 2
∠CAD- вписанный, он опирается на дугу ∪ СD
так как СD=AB, то ∠АСВ=∠CAD=35°,
ΔАОС- равнобедренный, ∠АСВ=∠СВD=35°,∠ВОС=180°-2*35°=110°( по теореме о сумме трёх углов треугольника)
∠АОВ=180°-∠ВОС=180°-110°=70°( как смежные углы)
в ΔАОВ ∠ВАО=180°-80°-70°=30°
∠А=∠ВАО+∠CAD=30°+35°=65°
Соотношение градусов и радиан : 180° = π радиан
Формула для перевода градусной меры в радианную
\dfrac {\alpha\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\alpha
180\textdegree
α\textdegree⋅π
=α радиан
\begin{gathered}60\textdegree=\dfrac{60\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{\pi}3120\textdegree=\dfrac{120\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{2\pi}3150\textdegree=\dfrac{150\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{5\pi}6\end{gathered}
60\textdegree=
180\textdegree
60\textdegree⋅π
=
3
π
120\textdegree=
180\textdegree
120\textdegree⋅π
=
3
2π
150\textdegree=
180\textdegree
150\textdegree⋅π
=
6
5π
\begin{gathered}225\textdegree=\dfrac{225\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{5\pi}4240\textdegree=\dfrac{240\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{4\pi}3300\textdegree=\dfrac{300\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{5\pi}3345\textdegree=\dfrac{345\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{23\pi}{12}\end{gathered}
225\textdegree=
180\textdegree
225\textdegree⋅π
=
4
5π
240\textdegree=
180\textdegree
240\textdegree⋅π
=
3
4π
300\textdegree=
180\textdegree
300\textdegree⋅π
=
3
5π
345\textdegree=
180\textdegree
345\textdegree⋅π
=
12
23π