Среди выбранных 5 телевизоров с дефектами могут оказаться 0,1,2,3,4 или 5 телевизоров. Таким образом, случайная величина X - количество телевизоров с дефектами среди выбранных - может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Найдём соответствующие вероятности:
Приведем однородные члены: 4A + 4B + 4C + 4E + 4D = 1156 4(A + B + C + E + D) = 1156 A + B + C + E + D = 1156 : 4 A + B + C + E + D = 289 г.
Видим, что в левой части равенства сумма масс всех монет, значит, сумма масс всех монет равна 289 г.
ответ: 289 г.
2-й : Можно прикинуть еще так: Найдем среднее арифметическое масс пар монет: Всего пар 10: (110+112+113+114+115+116+117+118+120+121):10= = 1156:10 = 115,6 г
Значит, можно найти среднее арифметическое массы одной монеты 115,6 : 2 = 57,8 г
Но всего рассматривается 5 монет. Умножим 5 на среднюю массу одной монеты и узнаем массу всех пяти монет. 57,8 • 5 = 289 г.
Пошаговое объяснение:
Среди выбранных 5 телевизоров с дефектами могут оказаться 0,1,2,3,4 или 5 телевизоров. Таким образом, случайная величина X - количество телевизоров с дефектами среди выбранных - может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Найдём соответствующие вероятности:
p0=13/20*12/19*11/18*10/17*9/16=429/5168=1287/15504;
p1=C(7,1)*C(13,4)/C(20,5)=5005/15504 (здесь C(n,k) - число сочетаний из n по k);
p2=C(7,2)*C(13,3)/C(20,5)=6006/15504;
p3=C(7,3)*C(13,2)/C(20,5)=2730/15504;
p4=C(7,4)*C(13,1)/C(20,5)=455/15504;
p5=7/20*6/19*5/18*4/17*3/16=21/15504.
Проверка: p0+p1+p2+p3+p4+p5=15504/15504=1 - значит, вероятности найдены верно.
Составляем ряд распределения случайной величины X:
xi 0 1 2 3 4 5
pi 1287/15504 5005/15504 6006/15504 2730/15504 455/15504 21/15504
Матем. ожидание M[X]=∑xi*pi=7/4; дисперсия D[X]=∑{xi-M[x]}²*pi=273/304.
А, B, C, D и E
1-й :
Напишем массы всех возможных пар монет:
A+B= 110
A+C = 112
A+D = 113
A+E = 114
B+C = 115
B+D = 116
B+E = 117
C+D = 118
C+E = 120
D+E = 121
Сложим все левые части равенств и все правые части равенств:
A+B+A+C+A+D+A+E+B+C+B+D+B+E+C+D+
+C+E+D+E = 110+112+113+114+115+116+117+
+118+120+121
Приведем однородные члены:
4A + 4B + 4C + 4E + 4D = 1156
4(A + B + C + E + D) = 1156
A + B + C + E + D = 1156 : 4
A + B + C + E + D = 289 г.
Видим, что в левой части равенства сумма масс всех монет, значит, сумма масс всех монет равна 289 г.
ответ: 289 г.
2-й :
Можно прикинуть еще так:
Найдем среднее арифметическое масс пар монет:
Всего пар 10:
(110+112+113+114+115+116+117+118+120+121):10=
= 1156:10 = 115,6 г
Значит, можно найти среднее арифметическое массы одной монеты
115,6 : 2 = 57,8 г
Но всего рассматривается 5 монет.
Умножим 5 на среднюю массу одной монеты и узнаем массу всех пяти монет.
57,8 • 5 = 289 г.