В треугольники АВD и АСD вписаны окружности
с центрами О1 и О2, соответственно, угол О1 АО2 = 28градусов
Найдите угол ВАС.

№2

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон
в точках М, К и Е, АМ = 13 см, ВК = 3 см, периметр треугольника АВС равен 46 см. Найдите длину стороны АС.

№3

Около треугольника АВС описана окружность с центром О.
уголАОВ= 140градусов. уголВОС = 100градусов.Найдите угол АВС.

По формуле разложения квадратного трёхчлена:

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)

То есть для того, чтобы выполнить данное преобразование, нам надо найти корни квадратного уравнения:

210х² - 61x - 187 = 0

D = b² - 4*a*c. D = 3721 - 4 * 210 * (-187) = 3721 + 157080 = 160801

√D = √160801 = 401

x₁ = (-b - √D) / 2a = (61 - 401) / 420 = -17 / 21

x₂ = (-b + √D) / 2a = (61 + 401) / 420 = 11 / 10

Получается:

a(x - x₁)(x - x₂) = 210(x - 11/10)(x + 17/21) = 210(10x - 11)(21x + 17)

Но 210 не обязательно для решения, так как при решении мы получаем данное преобразование:

210(10x - 11)(21x + 17) = 0

210 = 0  или  10x - 11 = 0  или  21х + 17 = 0

Не верно      х = 11 / 10             x = -17 / 21

ответ: 3

Пошаговое объяснение:

Предположим, что p≠3

Тогда, поскольку число p, простое, то при делении на 3 оно может давать остатки: 1 или 2.

Тогда p можно представить в таком виде:

p = 3k+-1, но тогда

p^2 = (3k+-1)^2 = 9k^2 +-6k + 1 = 3n + 1 - дает остаток 1 при делении на 3.

k,n - натуральные числа.

Но тогда,  

p^2 + 14  = 3n+1 + 14 = 3n+15 - делится на 3, но раз p^2 + 14 простое, то p^2 +14 = 3, однако, при любом простом p: p^2 + 14 > 3, то есть мы пришли к противоречию, такое невозможно.

Остается проверить вариант, когда p = 3

Этот вариант подходит:

p = 3

p^2 + 14 = 9 + 14 = 23 - простое