Пошаговое объяснение: при работе с комплексными числами надо знать, что i² = 1. Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Действительное число a называется вещественной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z. Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z. 1) (2+3i)/(1-i) = (2+3i)( 1 + i)/(1 - i)(1 + i) = (2 +2i+3i +3i²)/(1² - i²) = (2+5i-3)/(1+1) = (-1 + 5i)/2 =-0,5 +2,5i ⇒ вещественная часть a=Re z= -0,5; мнимая часть числа b = Im z = 2,5 2) 6i + (1+7i)/(2-3i) = 6i + (1+7i)(2+3i)/(2-3i)(2+3i) = 6i +( 2+3i+14i+21i²)/(4 - 9i²) = 6i + (2+17i-21)/(4+9) = 6i +(-19+17i)/13 = 6i - 19/13 + 17i/13 = -19/13 +95i/13 ⇒ a=Re z= - 19/13; b = Im z = 95/13 3) (3 + i)(1 +i) /(1-i) = (3 + i)(1 +i) (1 + i) /(1-i)(1 + i) = (3 + i)(1 +i)²/(1²- i²) = (3 +i)(1+2i +i²)/(1 +1)= (3 +i)(1+2i-1)/2= (3 +i)2i/2 = i(3 + i) = 3i +i²= 3i - 1 = -1 +3i ⇒ a=Re z= - 1; b = Im z = 3
Пошаговое объяснение: Дано: ∠РАО=30°, h=PO=2 м. Найти а) а)Площадь основания S
б) площадь боковой поверхности S'
в) площадь полной поверхности S''
г) объем конуса V
Решение: 1) из ΔРАО-прямоугольного имеем РО/РА=Sin30° ⇒ PA=PO/Sin30° ⇒ l=PA=2/(1/2)=4 (дм) 2) R=OA, по т. Пифагора ОА²=PA²- PO²= 4² - 2²=16- 4 = 12, ⇒ OA=√12= 2√3, ⇒ R=2√3 (дм) 3) а)Площадь основания S=πR² = π·12=12π (дм²)
б) площадь боковой поверхности S' = πrl = π·2√3·4= 8π√3 (дм²)
в) площадь полной поверхности S'' =S + S'=πR²+ πRl= 12π+8π√3=4π(3+2√3) дм²
г) объем конуса V = 1/3 ·S·h= 1/3 · 12π · 2= 8π (дм³)
Пошаговое объяснение: при работе с комплексными числами надо знать, что i² = 1. Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Действительное число a называется вещественной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z. Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z. 1) (2+3i)/(1-i) = (2+3i)( 1 + i)/(1 - i)(1 + i) = (2 +2i+3i +3i²)/(1² - i²) = (2+5i-3)/(1+1) = (-1 + 5i)/2 =-0,5 +2,5i ⇒ вещественная часть a=Re z= -0,5; мнимая часть числа b = Im z = 2,5 2) 6i + (1+7i)/(2-3i) = 6i + (1+7i)(2+3i)/(2-3i)(2+3i) = 6i +( 2+3i+14i+21i²)/(4 - 9i²) = 6i + (2+17i-21)/(4+9) = 6i +(-19+17i)/13 = 6i - 19/13 + 17i/13 = -19/13 +95i/13 ⇒ a=Re z= - 19/13; b = Im z = 95/13 3) (3 + i)(1 +i) /(1-i) = (3 + i)(1 +i) (1 + i) /(1-i)(1 + i) = (3 + i)(1 +i)²/(1²- i²) = (3 +i)(1+2i +i²)/(1 +1)= (3 +i)(1+2i-1)/2= (3 +i)2i/2 = i(3 + i) = 3i +i²= 3i - 1 = -1 +3i ⇒ a=Re z= - 1; b = Im z = 3